(x*(x-0.23745))/((1.0924-x)*(0.429-x))=0.72778 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{x \left(x - 0.23745\right)}{\left(\frac{429}{1000} - x\right) \left(1.0924 - x\right)} = 0.72778$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{796.223445624313 \left(0.312970480387912 x^{2} + 1 x - 0.392123117845635\right)}{\left(0.915415598681802 x - 1\right) \left(1000 x - 429\right)} = 0$$
denominador
$$0.915415598681802 x - 1$$
entonces

x no es igual a 1.09240000000000

denominador
$$1000 x - 429$$
entonces

x no es igual a 429/1000

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$249.19443427316 x^{2} + 796.223445624313 x - 312.21762 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$249.19443427316 x^{2} + 796.223445624313 x - 312.21762 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 249.19443427316$$
$$b = 796.223445624313$$
$$c = -312.21762$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(796.223445624313)^2 - 4 * (249.19443427316) * (-312.21762) = 945183.348105904

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 0.353101703828659$$
$$x_{2} = -3.54829122700844$$
pero

x no es igual a 1.09240000000000

x no es igual a 429/1000

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0.353101703828659$$
$$x_{2} = -3.54829122700844$$