|x+2,5|=1 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + \frac{5}{2} \geq 0$$
o
$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x + \frac{5}{2}\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x + \frac{3}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

2.
$$x + \frac{5}{2} < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - \frac{5}{2}\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - \frac{7}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$