Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
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Expresiones idénticas
- cuatro ^x- catorce * dos ^x- treinta y dos = cero
- 4 en el grado x menos 14 multiplicar por 2 en el grado x menos 32 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos cotangente de angente de orce multiplicar por dos en el grado x menos treinta y dos es igual a cero
- 4x-14*2x-32=0
- 4^x-142^x-32=0
- 4x-142x-32=0
- 4^x-14*2^x-32=O
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Expresiones semejantes
- 4^x+14*2^x-32=0
- 4^x-14*2^x+32=0
4^x-14*2^x-32=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 14 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 32 = 0$$
o
$$\left(- 14 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 32 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 14 v - 32 = 0$$
o
$$v^{2} - 14 v - 32 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -32$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- 14 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 32 = 0$$
o
$$\left(- 14 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 32 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 14 v - 32 = 0$$
o
$$v^{2} - 14 v - 32 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -32$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (1) * (-32) = 324
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 4
$$x_{1} = 4$$
pi*I
x2 = 1 + ------
log(2)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = 1 + i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
4 + 1 + ------
log(2)
$$4 + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
pi*I
5 + ------
log(2)
$$5 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ pi*I \ 4*|1 + ------| \ log(2)/
$$4 \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
4*pi*I
4 + ------
log(2)
$$4 + \frac{4 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
4 + 4*pi*i/log(2)