Sr Examen
2*x^2-25*x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -25$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{65}}{4} + \frac{25}{4}$$
$$x_{2} = \frac{25}{4} - \frac{3 \sqrt{65}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -25$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-25)^2 - 4 * (2) * (5) = 585
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{65}}{4} + \frac{25}{4}$$
$$x_{2} = \frac{25}{4} - \frac{3 \sqrt{65}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 25 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{25 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{25}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{25}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 25 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{25 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{25}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{25}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
25 3*\/ 65
x1 = -- - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{25}{4} - \frac{3 \sqrt{65}}{4}$$
____
25 3*\/ 65
x2 = -- + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{65}}{4} + \frac{25}{4}$$
x2 = 3*sqrt(65)/4 + 25/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 25 3*\/ 65 25 3*\/ 65 -- - -------- + -- + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{25}{4} - \frac{3 \sqrt{65}}{4}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{65}}{4} + \frac{25}{4}\right)$$
=
25/2
$$\frac{25}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |25 3*\/ 65 | |25 3*\/ 65 | |-- - --------|*|-- + --------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{25}{4} - \frac{3 \sqrt{65}}{4}\right) \left(\frac{3 \sqrt{65}}{4} + \frac{25}{4}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
5/2