Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 3,4+2y=7(y-2,3)
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Ecuación 9x-4x+39=94
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -16*x+3*y=17
- 18*x-14*y=-2
- 18*x+19*y=10
- 11*x-6*y=5
- Derivada de:
-
17
- Límite de la función:
-
17
- Integral de d{x}:
- 17
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos - quince *x+ ciento veinticinco = diecisiete
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos 15 multiplicar por x más 125 es igual a 17
- tres multiplicar por x en el grado dos menos quince multiplicar por x más ciento veinticinco es igual a diecisiete
- 3*x2-15*x+125=17
- 3*x²-15*x+125=17
- 3*x en el grado 2-15*x+125=17
- 3x^2-15x+125=17
- 3x2-15x+125=17
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2+15*x+125=17
- 3*x^2-15*x-125=17
3*x^2-15*x+125=17 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(3 x^{2} - 15 x\right) + 125 = 17$$
en
$$\left(\left(3 x^{2} - 15 x\right) + 125\right) - 17 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -15$$
$$c = 108$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(3 x^{2} - 15 x\right) + 125 = 17$$
en
$$\left(\left(3 x^{2} - 15 x\right) + 125\right) - 17 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -15$$
$$c = 108$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-15)^2 - 4 * (3) * (108) = -1071
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 15 x\right) + 125 = 17$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 36 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 36$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 36$$
$$\left(3 x^{2} - 15 x\right) + 125 = 17$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 36 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 36$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 36$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 5 I*\/ 119 5 I*\/ 119 - - --------- + - + --------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
producto
/ _____\ / _____\ |5 I*\/ 119 | |5 I*\/ 119 | |- - ---------|*|- + ---------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}\right)$$
=
36
$$36$$
36
Respuesta rápida
[src]
_____
5 I*\/ 119
x1 = - - ---------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
_____
5 I*\/ 119
x2 = - + ---------
2 2
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
x2 = 5/2 + sqrt(119)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.5 - 5.45435605731786*i
x2 = 2.5 + 5.45435605731786*i
x2 = 2.5 + 5.45435605731786*i