Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
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Ecuación 1+sin(x)=0
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
- Derivada de:
-
-1
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- (x²- cuatro)/ cinco -(x²- uno)/ tres =- uno
- (x² menos 4) dividir por 5 menos (x² menos 1) dividir por 3 es igual a menos 1
- (x² menos cuatro) dividir por cinco menos (x² menos uno) dividir por tres es igual a menos uno
- x²-4/5-x²-1/3=-1
- (x²-4) dividir por 5-(x²-1) dividir por 3=-1
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Expresiones semejantes
- (x²-4)/5-(x²-1)/3=+1
- (x²+4)/5-(x²-1)/3=-1
- (x²-4)/5-(x²+1)/3=-1
- (x²-4)/5+(x²-1)/3=-1
(x²-4)/5-(x²-1)/3=-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x - 4 x - 1 ------ - ------ = -1 5 3
$$\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3} = -1$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3} = -1$$
en
$$\left(\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3}\right) + 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3}\right) + 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{8}{15} - \frac{2 x^{2}}{15} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{2}{15}$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{8}{15}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3} = -1$$
en
$$\left(\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3}\right) + 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3}\right) + 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{8}{15} - \frac{2 x^{2}}{15} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{2}{15}$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{8}{15}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-2/15) * (8/15) = 64/225
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3} = -1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
$$\frac{x^{2} - 4}{5} - \frac{x^{2} - 1}{3} = -1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 + 2
$$-2 + 2$$
=
0
$$0$$
producto
-2*2
$$- 4$$
=
-4
$$-4$$
-4