x+(a-3)x^1/2-3a=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- 3 a + \left(\sqrt{x} \left(a - 3\right) + x\right) = 0$$
$$\sqrt{x} \left(a - 3\right) = 3 a - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x \left(a - 3\right)^{2} = \left(3 a - x\right)^{2}$$
$$x \left(a - 3\right)^{2} = 9 a^{2} - 6 a x + x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 9 a^{2} + 6 a x - x^{2} + x \left(a - 3\right)^{2} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 9 a^{2} + 6 a x - x^{2} + x \left(a - 3\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$a^{2} x - 9 a^{2} - x^{2} + 9 x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = a^{2} + 9$$
$$c = - 9 a^{2}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9 + a^2)^2 - 4 * (-1) * (-9*a^2) = (9 + a^2)^2 - 36*a^2

La ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{a^{2}}{2} - \frac{\sqrt{- 36 a^{2} + \left(a^{2} + 9\right)^{2}}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{a^{2}}{2} + \frac{\sqrt{- 36 a^{2} + \left(a^{2} + 9\right)^{2}}}{2} + \frac{9}{2}$$