Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 16*x-17*y=-15
- -10*x-12*y=-10
- 4*x+12*y=-11
- -16*x-9*y=-1
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(tres +3i)z+5i= cero
- z al cuadrado menos (3 más 3i)z más 5i es igual a 0
- z en el grado dos menos (tres más 3i)z más 5i es igual a cero
- z2-(3+3i)z+5i=0
- z2-3+3iz+5i=0
- z²-(3+3i)z+5i=0
- z en el grado 2-(3+3i)z+5i=0
- z^2-3+3iz+5i=0
- z^2-(3+3i)z+5i=O
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Expresiones semejantes
- z^2+(3+3i)z+5i=0
- z^2-(3-3i)z+5i=0
- z^2-(3+3i)z-5i=0
z^2-(3+3i)z+5i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (3 + 3*I)*z + 5*I = 0
$$\left(z^{2} - z \left(3 + 3 i\right)\right) + 5 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(z^{2} - z \left(3 + 3 i\right)\right) + 5 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z - 3 i z + 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 - 3 i$$
$$c = 5 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 20 i + \left(-3 - 3 i\right)^{2}}}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 20 i + \left(-3 - 3 i\right)^{2}}}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$\left(z^{2} - z \left(3 + 3 i\right)\right) + 5 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z - 3 i z + 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 - 3 i$$
$$c = 5 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 - 3*i)^2 - 4 * (1) * (5*i) = (-3 - 3*i)^2 - 20*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 20 i + \left(-3 - 3 i\right)^{2}}}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 20 i + \left(-3 - 3 i\right)^{2}}}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 - 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 + 3 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 - 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 + 3 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 + 2*I + 2 + I
$$\left(2 + i\right) + \left(1 + 2 i\right)$$
=
3 + 3*I
$$3 + 3 i$$
producto
(1 + 2*I)*(2 + I)
$$\left(1 + 2 i\right) \left(2 + i\right)$$
=
5*I
$$5 i$$
5*i