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x^3-4*x^2+x+6=0

x^3-4*x^2+x+6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2            
x  - 4*x  + x + 6 = 0
(x+(x3−4x2))+6=0\left(x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x+(x3−4x2))+6=0\left(x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 6 = 0
cambiamos
(x+((−4x2+(x3+1))+4))+1=0\left(x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) + 4\right)\right) + 1 = 0
o
(x+((−4x2+(x3−(−1)3))+4(−1)2))+1=0\left(x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 4 \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 1 = 0
(x+1)+(−4(x2−(−1)2)+(x3−(−1)3))=0\left(x + 1\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0
(x+1)+((x−1)(−4(x+1))+(x+1)((x2−x)+(−1)2))=0\left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(- 4 \left(x + 1\right)\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+1)((−4(x−1)+((x2−x)+(−1)2))+1)=0\left(x + 1\right) \left(\left(- 4 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 1\right) = 0
o
(x+1)(x2−5x+6)=0\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0
entonces:
x1=−1x_{1} = -1
y además
obtenemos la ecuación
x2−5x+6=0x^{2} - 5 x + 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=6c = 6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=3x_{2} = 3
x3=2x_{3} = 2
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 + x + 6 = 0:
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
x3=2x_{3} = 2
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−4p = -4
q=caq = \frac{c}{a}
q=1q = 1
v=dav = \frac{d}{a}
v=6v = 6
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=4x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4
x1x2+x1x3+x2x3=1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1
x1x2x3=6x_{1} x_{2} x_{3} = 6
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
x3 = 3
x3=3x_{3} = 3 
x3 = 3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1 + 2 + 3
(−1+2)+3\left(-1 + 2\right) + 3 
=
4
44 
producto
-2*3
3(−2)3 \left(- 2\right) 
=
-6
−6-6 
-6
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 3.0
x3 = -1.0
x3 = -1.0
Gráfico
x^3-4*x^2+x+6=0 la ecuación
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