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x^2+25*x^2/(x+5)^2=11

x^2+25*x^2/(x+5)^2=11 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
          2       
 2    25*x        
x  + -------- = 11
            2     
     (x + 5)
x2+25x2(x+5)2=11x^{2} + \frac{25 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 11
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x2+25x2(x+5)2=11x^{2} + \frac{25 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 11
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x2−x−5)(x2+11x+55)(x+5)2=0\frac{\left(x^{2} - x - 5\right) \left(x^{2} + 11 x + 55\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0
denominador
x+5x + 5
entonces
x no es igual a -5

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x2−x−5=0x^{2} - x - 5 = 0
x2+11x+55=0x^{2} + 11 x + 55 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
x2−x−5=0x^{2} - x - 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-5) = 21

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=12+212x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
x2=12−212x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
3.
x2+11x+55=0x^{2} + 11 x + 55 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=11b = 11
c=55c = 55
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(11)^2 - 4 * (1) * (55) = -99

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=−112+311i2x_{3} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}
x4=−112−311i2x_{4} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}
pero
x no es igual a -5

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=12+212x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
x2=12−212x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
x3=−112+311i2x_{3} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}
x4=−112−311i2x_{4} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}
Gráfica
05-15-10-51015050000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ____         ____                ____                ____
1   \/ 21    1   \/ 21      11   3*I*\/ 11      11   3*I*\/ 11 
- - ------ + - + ------ + - -- - ---------- + - -- + ----------
2     2      2     2        2        2          2        2
(((12−212)+(12+212))+(−112−311i2))+(−112+311i2)\left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) + \left(- \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right) 
=
-10
−10-10 
producto
/      ____\ /      ____\ /             ____\ /             ____\
|1   \/ 21 | |1   \/ 21 | |  11   3*I*\/ 11 | |  11   3*I*\/ 11 |
|- - ------|*|- + ------|*|- -- - ----------|*|- -- + ----------|
\2     2   / \2     2   / \  2        2     / \  2        2     /
(12−212)(12+212)(−112−311i2)(−112+311i2)\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(- \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right) \left(- \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right) 
=
-275
−275-275 
-275
Respuesta rápida [src] 
           ____
     1   \/ 21 
x1 = - - ------
     2     2
x1=12−212x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} 
           ____
     1   \/ 21 
x2 = - + ------
     2     2
x2=12+212x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} 
                  ____
       11   3*I*\/ 11 
x3 = - -- - ----------
       2        2
x3=−112−311i2x_{3} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2} 
                  ____
       11   3*I*\/ 11 
x4 = - -- + ----------
       2        2
x4=−112+311i2x_{4} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2} 
x4 = -11/2 + 3*sqrt(11)*i/2
Gráfico
x^2+25*x^2/(x+5)^2=11 la ecuación
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