Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+x+1=0
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Ecuación 5*x=32+x
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Ecuación 4*x-8=x+1
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Ecuación (x-1)(x+9)=8x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 4*x-4*y=-19
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Expresiones idénticas
- x^ dos -(8a- tres)*x+16a^ dos -12a= cero
- x al cuadrado menos (8a menos 3) multiplicar por x más 16a al cuadrado menos 12a es igual a 0
- x en el grado dos menos (8a menos tres) multiplicar por x más 16a en el grado dos menos 12a es igual a cero
- x2-(8a-3)*x+16a2-12a=0
- x2-8a-3*x+16a2-12a=0
- x²-(8a-3)*x+16a²-12a=0
- x en el grado 2-(8a-3)*x+16a en el grado 2-12a=0
- x^2-(8a-3)x+16a^2-12a=0
- x2-(8a-3)x+16a2-12a=0
- x2-8a-3x+16a2-12a=0
- x^2-8a-3x+16a^2-12a=0
- x^2-(8a-3)*x+16a^2-12a=O
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Expresiones semejantes
- x^2-(8a-3)*x-16a^2-12a=0
- x^2-(8a+3)*x+16a^2-12a=0
- x^2+(8a-3)*x+16a^2-12a=0
- x^2-(8a-3)*x+16a^2+12a=0
x^2-(8a-3)*x+16a^2-12a=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x - (8*a - 3)*x + 16*a - 12*a = 0
$$- 12 a + \left(16 a^{2} + \left(x^{2} - x \left(8 a - 3\right)\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 12 a + \left(16 a^{2} + \left(x^{2} - x \left(8 a - 3\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 a^{2} - 8 a x - 12 a + x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 - 8 a$$
$$c = 16 a^{2} - 12 a$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 4 a + \frac{\sqrt{- 64 a^{2} + 48 a + \left(3 - 8 a\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 4 a - \frac{\sqrt{- 64 a^{2} + 48 a + \left(3 - 8 a\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$- 12 a + \left(16 a^{2} + \left(x^{2} - x \left(8 a - 3\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 a^{2} - 8 a x - 12 a + x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 - 8 a$$
$$c = 16 a^{2} - 12 a$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 - 8*a)^2 - 4 * (1) * (-12*a + 16*a^2) = (3 - 8*a)^2 - 64*a^2 + 48*a
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 4 a + \frac{\sqrt{- 64 a^{2} + 48 a + \left(3 - 8 a\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 4 a - \frac{\sqrt{- 64 a^{2} + 48 a + \left(3 - 8 a\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 - 8 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16 a^{2} - 12 a$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8 a - 3$$
$$x_{1} x_{2} = 16 a^{2} - 12 a$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 - 8 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16 a^{2} - 12 a$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8 a - 3$$
$$x_{1} x_{2} = 16 a^{2} - 12 a$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
4*re(a) + 4*I*im(a) + -3 + 4*re(a) + 4*I*im(a)
$$\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 3\right)$$
=
-3 + 8*re(a) + 8*I*im(a)
$$8 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 8 i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 3$$
producto
(4*re(a) + 4*I*im(a))*(-3 + 4*re(a) + 4*I*im(a))
$$\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 3\right)$$
=
4*(I*im(a) + re(a))*(-3 + 4*re(a) + 4*I*im(a))
$$4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 3\right)$$
4*(i*im(a) + re(a))*(-3 + 4*re(a) + 4*i*im(a))