Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5*x=32+x
-
Ecuación 4*x-8=x+1
-
Ecuación 3*x^2+13*x-10=0
-
Ecuación 8-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- -14x^ dos -2x- diez = cero
- menos 14x al cuadrado menos 2x menos 10 es igual a 0
- menos 14x en el grado dos menos 2x menos diez es igual a cero
- -14x2-2x-10=0
- -14x²-2x-10=0
- -14x en el grado 2-2x-10=0
- -14x^2-2x-10=O
-
Expresiones semejantes
- 14x^2-2x-10=0
- -14x^2-2x+10=0
- -14x^2+2x-10=0
-14x^2-2x-10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -14$$
$$b = -2$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{139} i}{14}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{139} i}{14}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -14$$
$$b = -2$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (-14) * (-10) = -556
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{139} i}{14}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{139} i}{14}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 14 x^{2} - 2 x\right) - 10 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{7} + \frac{5}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{7}$$
$$\left(- 14 x^{2} - 2 x\right) - 10 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{7} + \frac{5}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{7}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
1 I*\/ 139
x1 = - -- - ---------
14 14
$$x_{1} = - \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{139} i}{14}$$
_____
1 I*\/ 139
x2 = - -- + ---------
14 14
$$x_{2} = - \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{139} i}{14}$$
x2 = -1/14 + sqrt(139)*i/14
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 1 I*\/ 139 1 I*\/ 139 - -- - --------- + - -- + --------- 14 14 14 14
$$\left(- \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{139} i}{14}\right) + \left(- \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{139} i}{14}\right)$$
=
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 1 I*\/ 139 | | 1 I*\/ 139 | |- -- - ---------|*|- -- + ---------| \ 14 14 / \ 14 14 /
$$\left(- \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{139} i}{14}\right) \left(- \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{139} i}{14}\right)$$
=
5/7
$$\frac{5}{7}$$
5/7
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.0714285714285714 + 0.842130437325114*i
x2 = -0.0714285714285714 - 0.842130437325114*i
x2 = -0.0714285714285714 - 0.842130437325114*i