Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + treinta y seis *sin(dos *x)^ dos)= cero
- raíz cuadrada de (1 más 36 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) al cuadrado ) es igual a 0
- raíz cuadrada de (uno más treinta y seis multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) en el grado dos) es igual a cero
- √(1+36*sin(2*x)^2)=0
- sqrt(1+36*sin(2*x)2)=0
- sqrt1+36*sin2*x2=0
- sqrt(1+36*sin(2*x)²)=0
- sqrt(1+36*sin(2*x) en el grado 2)=0
- sqrt(1+36sin(2x)^2)=0
- sqrt(1+36sin(2x)2)=0
- sqrt1+36sin2x2=0
- sqrt1+36sin2x^2=0
- sqrt(1+36*sin(2*x)^2)=O
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Expresiones semejantes
- sqrt(1-36*sin(2*x)^2)=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- sqrt^4(x+15)+sqrt^4(1-x)=2
- sqrt(x-1)*sqrt(x+a^2)*sqrt(x-3)=0
- Seno sin
- sin(pi*x/6)=-1
- sin(x)=4/5
- sin(x)+cos(x)=0
- sin(x)=1
- sin(1/2*x-pi/6)=1/2
sqrt(1+36*sin(2*x)^2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
__________________ / 2 \/ 1 + 36*sin (2*x) = 0
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(2 x \right)}$$
$$\sqrt{36 w^{2} + 1} = 0$$
cambiamos
$$36 w^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 36$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{1} = \frac{i}{6}$$
$$w_{2} = - \frac{i}{6}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(- \frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(- \frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
$$\sqrt{36 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(2 x \right)}$$
$$\sqrt{36 w^{2} + 1} = 0$$
cambiamos
$$36 w^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 36$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (36) * (1) = -144
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{i}{6}$$
$$w_{2} = - \frac{i}{6}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(- \frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(- \frac{i}{6} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
I*asinh(1/6) I*asinh(1/6) pi I*asinh(1/6) pi I*asinh(1/6)
- ------------ + ------------ + -- - ------------ + -- + ------------
2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}\right) + \left(- \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2} + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
producto
-I*asinh(1/6) I*asinh(1/6) /pi I*asinh(1/6)\ /pi I*asinh(1/6)\
--------------*------------*|-- - ------------|*|-- + ------------|
2 2 \2 2 / \2 2 /
$$- \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2} \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2} \left(\frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}\right) \left(\frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}\right)$$
=
2 / 2 2 \
asinh (1/6)*\pi + asinh (1/6)/
-------------------------------
16
$$\frac{\left(\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi^{2}\right) \operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{16}$$
asinh(1/6)^2*(pi^2 + asinh(1/6)^2)/16
Respuesta rápida
[src]
-I*asinh(1/6)
x1 = --------------
2
$$x_{1} = - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
I*asinh(1/6)
x2 = ------------
2
$$x_{2} = \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
pi I*asinh(1/6)
x3 = -- - ------------
2 2
$$x_{3} = \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
pi I*asinh(1/6)
x4 = -- + ------------
2 2
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{2}$$
x4 = pi/2 + i*asinh(1/6)/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.0829522751346506*i
x2 = 0.0829522751346506*i
x3 = 1.5707963267949 - 0.0829522751346506*i
x4 = 1.5707963267949 + 0.0829522751346506*i
x4 = 1.5707963267949 + 0.0829522751346506*i