Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x^3+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -12*x+20*y=-3
- -5*x-13*y=-4
- -13*x-7*y=16
- Forma canónica:
- 40
- Suma de la serie:
-
40
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- tres * dos ^x= cuarenta
- 4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x es igual a 40
- cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x es igual a cuarenta
- 4x-3*2x=40
- 4^x-32^x=40
- 4x-32x=40
-
Expresiones semejantes
- -0,3(0,5x-0,2)+0,4(0,3x-0,1)=-0,05x+0,02
- 4^x+3*2^x=40
4^x-3*2^x=40 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 40$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 40 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 40 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 40 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -40$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x} = 40$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 40 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 40 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 40 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -40$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-40) = 169
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
log(5) pi*I
x2 = ------ + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(5)/log(2) + i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(5) pi*I
3 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$3 + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(5) pi*I
3 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/log(5) pi*I \ 3*|------ + ------| \log(2) log(2)/
$$3 \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
3*(pi*I + log(5))
-----------------
log(2)
$$\frac{3 \left(\log{\left(5 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
3*(pi*i + log(5))/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.0
x2 = 2.32192809488736 + 4.53236014182719*i
x2 = 2.32192809488736 + 4.53236014182719*i
Gráfico