77(x-4)+77(x+4)=9(x-4)(x+4) la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$77 \left(x - 4\right) + 77 \left(x + 4\right) = 9 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)$$
en
$$- 9 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right) + \left(77 \left(x - 4\right) + 77 \left(x + 4\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 9 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right) + \left(77 \left(x - 4\right) + 77 \left(x + 4\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 9 x^{2} + 154 x + 144 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -9$$
$$b = 154$$
$$c = 144$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(154)^2 - 4 * (-9) * (144) = 28900

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{2} = 18$$