Sr Examen
x^2+7x+13=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 13$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 13$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (1) * (13) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = 13$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = 13$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 7 I*\/ 3 7 I*\/ 3 - - - ------- + - - + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-7
$$-7$$
producto
/ ___\ / ___\ | 7 I*\/ 3 | | 7 I*\/ 3 | |- - - -------|*|- - + -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
13
$$13$$
13
Respuesta rápida
[src]
___
7 I*\/ 3
x1 = - - - -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
7 I*\/ 3
x2 = - - + -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x2 = -7/2 + sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.5 - 0.866025403784439*i
x2 = -3.5 + 0.866025403784439*i
x2 = -3.5 + 0.866025403784439*i