Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Integral de d{x}:
- (x+4)^5
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)^ cinco = doscientos cuarenta y tres
- (x más 4) en el grado 5 es igual a 243
- (x más cuatro) en el grado cinco es igual a doscientos cuarenta y tres
- (x+4)5=243
- x+45=243
- (x+4)⁵=243
- x+4^5=243
-
Expresiones semejantes
- (x-4)^5=243
(x+4)^5=243 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(x + 4\right)^{5} = 243$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{\left(x + 4\right)^{5}} = \sqrt[5]{243}$$
o
$$x + 4 = 3$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x = -1
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 4$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = 243$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = 243$$
donde
$$r = 3$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 3$$
$$z_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - \frac{3}{4} - 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - \frac{3}{4} + 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 4$$
$$x = z - 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = - \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$x_{5} = - \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$\left(x + 4\right)^{5} = 243$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{\left(x + 4\right)^{5}} = \sqrt[5]{243}$$
o
$$x + 4 = 3$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x = -1
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 4$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = 243$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = 243$$
donde
$$r = 3$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 3$$
$$z_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - \frac{3}{4} - 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - \frac{3}{4} + 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 4$$
$$x = z - 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + 3 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = - \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$x_{5} = - \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + 3 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________ ______________ ______________ ______________
___ / ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ / ___
19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5
-1 + - -- - ------- - I* / -- - ------- + - -- - ------- + I* / -- - ------- + - -- + ------- - I* / -- + ------- + - -- + ------- + I* / -- + -------
4 4 \/ 8 8 4 4 \/ 8 8 4 4 \/ 8 8 4 4 \/ 8 8
$$\left(\left(- \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{9 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8}}\right) + \left(\left(-1 + \left(- \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{45}{8} - \frac{9 \sqrt{5}}{8}}\right)\right) + \left(- \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{45}{8} - \frac{9 \sqrt{5}}{8}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{9 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8}}\right)$$
=
-20
$$-20$$
producto
/ ______________\ / ______________\ / ______________\ / ______________\ | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 | | 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 | | 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 | | 19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5 | -|- -- - ------- - I* / -- - ------- |*|- -- - ------- + I* / -- - ------- |*|- -- + ------- - I* / -- + ------- |*|- -- + ------- + I* / -- + ------- | \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 /
$$- (- \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{45}{8} - \frac{9 \sqrt{5}}{8}}) \left(- \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{45}{8} - \frac{9 \sqrt{5}}{8}}\right) \left(- \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{9 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8}}\right) \left(- \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{9 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8}}\right)$$
=
-781
$$-781$$
-781
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
______________
___ / ___
19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5
x2 = - -- - ------- - I* / -- - -------
4 4 \/ 8 8
$$x_{2} = - \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{45}{8} - \frac{9 \sqrt{5}}{8}}$$
______________
___ / ___
19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5
x3 = - -- - ------- + I* / -- - -------
4 4 \/ 8 8
$$x_{3} = - \frac{19}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{45}{8} - \frac{9 \sqrt{5}}{8}}$$
______________
___ / ___
19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5
x4 = - -- + ------- - I* / -- + -------
4 4 \/ 8 8
$$x_{4} = - \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{9 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8}}$$
______________
___ / ___
19 3*\/ 5 / 45 9*\/ 5
x5 = - -- + ------- + I* / -- + -------
4 4 \/ 8 8
$$x_{5} = - \frac{19}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{9 \sqrt{5}}{8} + \frac{45}{8}}$$
x5 = -19/4 + 3*sqrt(5)/4 + i*sqrt(9*sqrt(5)/8 + 45/8)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -6.42705098312484 + 1.76335575687742*i
x2 = -3.07294901687516 + 2.85316954888546*i
x3 = -1.0
x4 = -6.42705098312484 - 1.76335575687742*i
x5 = -3.07294901687516 - 2.85316954888546*i
x5 = -3.07294901687516 - 2.85316954888546*i
Gráfico