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x^4-20*x^2+64=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4       2         
x  - 20*x  + 64 = 0
(x4−20x2)+64=0\left(x^{4} - 20 x^{2}\right) + 64 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−20x2)+64=0\left(x^{4} - 20 x^{2}\right) + 64 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−20v+64=0v^{2} - 20 v + 64 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−20b = -20
c=64c = 64
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (1) * (64) = 144

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=16v_{1} = 16
v2=4v_{2} = 4
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+16121=4\frac{0}{1} + \frac{16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4
x2=x_{2} =
(−1)16121+01=−4\frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4
x3=x_{3} =
01+4121=2\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2
x4=x_{4} =
(−1)4121+01=−2\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x2 = -2
x2=−2x_{2} = -2 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x4 = 4
x4=4x_{4} = 4 
x4 = 4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4 - 2 + 2 + 4
((−4−2)+2)+4\left(\left(-4 - 2\right) + 2\right) + 4 
=
0
00 
producto
-4*(-2)*2*4
4⋅2(−−8)4 \cdot 2 \left(- -8\right) 
=
64
6464 
64
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 4.0
x3 = -2.0
x4 = -4.0
x4 = -4.0
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