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91*(100+x)^3=216*x*((100+x)^2+100*(100+x)+10000) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
            3         /         2                        \
91*(100 + x)  = 216*x*\(100 + x)  + 100*(100 + x) + 10000/
91(x+100)3=216x(((x+100)2+100(x+100))+10000)91 \left(x + 100\right)^{3} = 216 x \left(\left(\left(x + 100\right)^{2} + 100 \left(x + 100\right)\right) + 10000\right)
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
91(x+100)3=216x(((x+100)2+100(x+100))+10000)91 \left(x + 100\right)^{3} = 216 x \left(\left(\left(x + 100\right)^{2} + 100 \left(x + 100\right)\right) + 10000\right)
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
−125(x−20)(x2+320x+36400)=0- 125 \left(x - 20\right) \left(x^{2} + 320 x + 36400\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
2500−125x=02500 - 125 x = 0
x2+320x+36400=0x^{2} + 320 x + 36400 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
2500−125x=02500 - 125 x = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−125x=−2500- 125 x = -2500
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -125
x = -2500 / (-125)

Obtenemos la respuesta: x1 = 20
2.
x2+320x+36400=0x^{2} + 320 x + 36400 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=320b = 320
c=36400c = 36400
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(320)^2 - 4 * (1) * (36400) = -43200

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−160+603ix_{2} = -160 + 60 \sqrt{3} i
x3=−160−603ix_{3} = -160 - 60 \sqrt{3} i
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=20x_{1} = 20
x2=−160+603ix_{2} = -160 + 60 \sqrt{3} i
x3=−160−603ix_{3} = -160 - 60 \sqrt{3} i
Gráfica
10301214161820222426280400000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 20
x1=20x_{1} = 20 
                   ___
x2 = -160 - 60*I*\/ 3
x2=−160−603ix_{2} = -160 - 60 \sqrt{3} i 
                   ___
x3 = -160 + 60*I*\/ 3
x3=−160+603ix_{3} = -160 + 60 \sqrt{3} i 
x3 = -160 + 60*sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                   ___                 ___
20 + -160 - 60*I*\/ 3  + -160 + 60*I*\/ 3
(20+(−160−603i))+(−160+603i)\left(20 + \left(-160 - 60 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-160 + 60 \sqrt{3} i\right) 
=
-300
−300-300 
producto
   /              ___\ /              ___\
20*\-160 - 60*I*\/ 3 /*\-160 + 60*I*\/ 3 /
20(−160−603i)(−160+603i)20 \left(-160 - 60 \sqrt{3} i\right) \left(-160 + 60 \sqrt{3} i\right) 
=
728000
728000728000 
728000
Respuesta numérica [src] 
x1 = -160.0 - 103.923048454133*i
x2 = 20.0
x3 = -160.0 + 103.923048454133*i
x3 = -160.0 + 103.923048454133*i
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