Sr Examen
x^2-(2/3x)=13/9 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{13}{9}$$
en
$$\left(x^{2} - \frac{2 x}{3}\right) - \frac{13}{9} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{2}{3}$$
$$c = - \frac{13}{9}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14}}{3}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{13}{9}$$
en
$$\left(x^{2} - \frac{2 x}{3}\right) - \frac{13}{9} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{2}{3}$$
$$c = - \frac{13}{9}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2/3)^2 - 4 * (1) * (-13/9) = 56/9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{9}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{9}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 14
x1 = - - ------
3 3
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14}}{3}$$
____
1 \/ 14
x2 = - + ------
3 3
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14}}{3}$$
x2 = 1/3 + sqrt(14)/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 14 1 \/ 14 - - ------ + - + ------ 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14}}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14}}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 14 | |1 \/ 14 | |- - ------|*|- + ------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14}}{3}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14}}{3}\right)$$
=
-13/9
$$- \frac{13}{9}$$
-13/9