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1*x^3+9*x-26=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3               
x  + 9*x - 26 = 0
(x3+9x)−26=0\left(x^{3} + 9 x\right) - 26 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x3+9x)−26=0\left(x^{3} + 9 x\right) - 26 = 0
cambiamos
(9x+(x3−8))−18=0\left(9 x + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 18 = 0
o
(9x+(x3−23))+(−9)2=0\left(9 x + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + \left(-9\right) 2 = 0
9(x−2)+(x3−23)=09 \left(x - 2\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right) = 0
(x−2)((x2+2x)+22)+9(x−2)=0\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 9 \left(x - 2\right) = 0
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−2)(((x2+2x)+22)+9)=0\left(x - 2\right) \left(\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 9\right) = 0
o
(x−2)(x2+2x+13)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 13\right) = 0
entonces:
x1=2x_{1} = 2
y además
obtenemos la ecuación
x2+2x+13=0x^{2} + 2 x + 13 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=2b = 2
c=13c = 13
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (13) = -48

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−1+23ix_{2} = -1 + 2 \sqrt{3} i
x3=−1−23ix_{3} = -1 - 2 \sqrt{3} i
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 9*x - 26 = 0:
x1=2x_{1} = 2
x2=−1+23ix_{2} = -1 + 2 \sqrt{3} i
x3=−1−23ix_{3} = -1 - 2 \sqrt{3} i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=9q = 9
v=dav = \frac{d}{a}
v=−26v = -26
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9
x1x2x3=−26x_{1} x_{2} x_{3} = -26
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
               ___              ___
2 + -1 - 2*I*\/ 3  + -1 + 2*I*\/ 3
(2+(−1−23i))+(−1+23i)\left(2 + \left(-1 - 2 \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + 2 \sqrt{3} i\right) 
=
0
00 
producto
  /           ___\ /           ___\
2*\-1 - 2*I*\/ 3 /*\-1 + 2*I*\/ 3 /
2(−1−23i)(−1+23i)2 \left(-1 - 2 \sqrt{3} i\right) \left(-1 + 2 \sqrt{3} i\right) 
=
26
2626 
26
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
                ___
x2 = -1 - 2*I*\/ 3
x2=−1−23ix_{2} = -1 - 2 \sqrt{3} i 
                ___
x3 = -1 + 2*I*\/ 3
x3=−1+23ix_{3} = -1 + 2 \sqrt{3} i 
x3 = -1 + 2*sqrt(3)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -1.0 + 3.46410161513775*i
x3 = -1.0 - 3.46410161513775*i
x3 = -1.0 - 3.46410161513775*i
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