(7x+1)(x-3)+20(x-3)(x+1)=3(3x-2)+13 la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x - 3\right) \left(7 x + 1\right) + 20 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) = 3 \left(3 x - 2\right) + 13$$
en
$$\left(\left(x - 3\right) \left(7 x + 1\right) + 20 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)\right) + \left(- 3 \left(3 x - 2\right) - 13\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x - 3\right) \left(7 x + 1\right) + 20 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)\right) + \left(- 3 \left(3 x - 2\right) - 13\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$27 x^{2} - 69 x - 70 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 27$$
$$b = -69$$
$$c = -70$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-69)^2 - 4 * (27) * (-70) = 12321

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{9}$$