Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+11*x=0
- Ecuación 2*x+y=7
-
Ecuación x/4+x/3=14
-
Ecuación x-6=-11
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
-
Expresiones idénticas
- tres ^(dos *x)- tres ^x+ uno = cero
- 3 en el grado (2 multiplicar por x) menos 3 en el grado x más 1 es igual a 0
- tres en el grado (dos multiplicar por x) menos tres en el grado x más uno es igual a cero
- 3(2*x)-3x+1=0
- 32*x-3x+1=0
- 3^(2x)-3^x+1=0
- 3(2x)-3x+1=0
- 32x-3x+1=0
- 3^2x-3^x+1=0
- 3^(2*x)-3^x+1=O
-
Expresiones semejantes
- 3^(2*x)+3^x+1=0
- 3^(2*x)-3^x-1=0
3^(2*x)-3^x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v + 1 = 0$$
o
$$v^{2} - v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$v_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$v_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(3^{2 x} - 3^{x}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v + 1 = 0$$
o
$$v^{2} - v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$v_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I pi*I - -------- + -------- 3*log(3) 3*log(3)
$$- \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
0
$$0$$
producto
-pi*I pi*I --------*-------- 3*log(3) 3*log(3)
$$- \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}} \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
2
pi
---------
2
9*log (3)
$$\frac{\pi^{2}}{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$
pi^2/(9*log(3)^2)
Respuesta rápida
[src]
-pi*I
x1 = --------
3*log(3)
$$x_{1} = - \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
pi*I
x2 = --------
3*log(3)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
x2 = i*pi/(3*log(3))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.953200289126709*i
x2 = 0.953200289126709*i
x2 = 0.953200289126709*i