Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -19*x+14*y=20
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - dos 5x^2-2x+ cincuenta = cero
- x al cubo menos 25x al cuadrado menos 2x más 50 es igual a 0
- x en el grado tres menos dos 5x al cuadrado menos 2x más cincuenta es igual a cero
- x3-25x2-2x+50=0
- x³-25x²-2x+50=0
- x en el grado 3-25x en el grado 2-2x+50=0
- x^3-25x^2-2x+50=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+25x^2-2x+50=0
- x^3-25x^2-2x-50=0
- x^3-25x^2+2x+50=0
x^3-25x^2-2x+50=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 25*x - 2*x + 50 = 0
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) + 50 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) + 50 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(\left(- 25 x^{2} + \left(x^{3} - 15625\right)\right) + 15625\right)\right) + 50 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(\left(- 25 x^{2} + \left(x^{3} - 25^{3}\right)\right) + 25 \cdot 25^{2}\right)\right) + 2 \cdot 25 = 0$$
$$- 2 \left(x - 25\right) + \left(- 25 \left(x^{2} - 25^{2}\right) + \left(x^{3} - 25^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x - 25\right) + \left(- 25 \left(x - 25\right) \left(x + 25\right) + \left(x - 25\right) \left(\left(x^{2} + 25 x\right) + 25^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -25 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 25\right) \left(\left(- 25 \left(x + 25\right) + \left(\left(x^{2} + 25 x\right) + 25^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 25\right) \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 25$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 25*x^2 - 2*x + 50 = 0:
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - 25 x^{2}\right)\right) + 50 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(\left(- 25 x^{2} + \left(x^{3} - 15625\right)\right) + 15625\right)\right) + 50 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(\left(- 25 x^{2} + \left(x^{3} - 25^{3}\right)\right) + 25 \cdot 25^{2}\right)\right) + 2 \cdot 25 = 0$$
$$- 2 \left(x - 25\right) + \left(- 25 \left(x^{2} - 25^{2}\right) + \left(x^{3} - 25^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x - 25\right) + \left(- 25 \left(x - 25\right) \left(x + 25\right) + \left(x - 25\right) \left(\left(x^{2} + 25 x\right) + 25^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -25 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 25\right) \left(\left(- 25 \left(x + 25\right) + \left(\left(x^{2} + 25 x\right) + 25^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x - 25\right) \left(x^{2} - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 25$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 25*x^2 - 2*x + 50 = 0:
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -25$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 50$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 25$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 50$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -25$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 50$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 25$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 50$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 25 - \/ 2 + \/ 2
$$\sqrt{2} + \left(25 - \sqrt{2}\right)$$
=
25
$$25$$
producto
/ ___\ ___ 25*\-\/ 2 /*\/ 2
$$\sqrt{2} \cdot 25 \left(- \sqrt{2}\right)$$
=
-50
$$-50$$
-50
Respuesta rápida
[src]
x1 = 25
$$x_{1} = 25$$
___ x2 = -\/ 2
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
___ x3 = \/ 2
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
x3 = sqrt(2)