(7+2y)²-y²=24 la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- y^{2} + \left(2 y + 7\right)^{2} = 24$$
en
$$\left(- y^{2} + \left(2 y + 7\right)^{2}\right) - 24 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- y^{2} + \left(2 y + 7\right)^{2}\right) - 24 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$3 y^{2} + 28 y + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 28$$
$$c = 25$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(28)^2 - 4 * (3) * (25) = 484

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = - \frac{25}{3}$$