Sr Examen
2*(x^2*(4*x^2/(x^2-16)-1)/(x^2-16)-4*x^2/(x^2-16)+1)/(x^2-16)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \ \
| 2 | 4*x | |
|x *|------- - 1| |
| | 2 | 2 |
| \x - 16 / 4*x |
2*|---------------- - ------- + 1|
| 2 2 |
\ x - 16 x - 16 /
---------------------------------- = 0
2
x - 16
$$\frac{2 \left(\left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16}\right) + 1\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 \left(\left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16}\right) + 1\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{32 \left(3 x^{2} + 16\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x + 4\right)^{3}} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
denominador
$$x + 4$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$96 x^{2} + 512 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$96 x^{2} + 512 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 96$$
$$b = 0$$
$$c = 512$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
pero
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
$$\frac{2 \left(\left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16}\right) + 1\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{32 \left(3 x^{2} + 16\right)}{\left(x - 4\right)^{3} \left(x + 4\right)^{3}} = 0$$
denominador
$$x - 4$$
entonces
x no es igual a 4
denominador
$$x + 4$$
entonces
x no es igual a -4
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$96 x^{2} + 512 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$96 x^{2} + 512 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 96$$
$$b = 0$$
$$c = 512$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (96) * (512) = -196608
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
pero
x no es igual a 4
x no es igual a -4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
___
-4*I*\/ 3
x1 = ----------
3
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
___
4*I*\/ 3
x2 = ---------
3
$$x_{2} = \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
x2 = 4*sqrt(3)*i/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
4*I*\/ 3 4*I*\/ 3
- --------- + ---------
3 3
$$- \frac{4 \sqrt{3} i}{3} + \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___
-4*I*\/ 3 4*I*\/ 3
----------*---------
3 3
$$- \frac{4 \sqrt{3} i}{3} \frac{4 \sqrt{3} i}{3}$$
=
16/3
$$\frac{16}{3}$$
16/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 4558.16860016568
x2 = 8282.39709730188
x3 = 7407.6348373704
x4 = 4118.03447048551
x5 = -6060.24025542031
x6 = 3234.60415658969
x7 = -10870.4882138378
x8 = -6936.13135221195
x9 = 3455.97911669425
x10 = -10652.0882387638
x11 = 5217.12927617
x12 = -5402.56303955043
x13 = 8501.00837033729
x14 = -5621.87773711188
x15 = 6970.02194961298
x16 = 10030.6302411861
x17 = -4963.60874747079
x18 = -8685.74570451114
x19 = 5655.83065477702
x20 = -3642.77136563351
x21 = -7811.21950299295
x22 = -6279.30648489765
x23 = -9122.84827744784
x24 = 5875.03977330871
x25 = 6751.14453999947
x26 = -8904.30873581826
x27 = -4083.92193289175
x28 = -8467.15737530067
x29 = 9593.69679535104
x30 = 9156.68802586311
x31 = -8029.89661243122
x32 = 8719.59266879678
x33 = 7626.3783944316
x34 = 6313.22343509069
x35 = -9559.86330232493
x36 = -5841.1001804408
x37 = -3863.48580201614
x38 = 9812.17230771997
x39 = 7845.08466793364
x40 = -4743.93962083394
x41 = -4524.11813671878
x42 = 8063.75667010557
x43 = -5183.14455521895
x44 = 3676.96901782706
x45 = -7373.75807511699
x46 = 4997.6125588737
x47 = 4777.96517488946
x48 = -10433.6745108907
x49 = 10249.0717149399
x50 = 10467.4977551586
x51 = -3421.72653514799
x52 = 10904.3072302868
x53 = -9778.34163459712
x54 = -9996.80220622989
x55 = 3897.63737340945
x56 = 7188.85062101546
x57 = 8938.15196034468
x58 = -4304.12145436312
x59 = -9341.36596935011
x60 = 4338.2006394567
x61 = -7592.50767890199
x62 = 6094.16792213643
x63 = 3012.76275081914
x64 = 6532.21354081261
x65 = 5436.53090806385
x66 = -8248.54174954095
x67 = -10215.2461516983
x68 = -6717.24600153874
x69 = -2978.36322062737
x70 = -3200.28538174173
x71 = -6498.3062556606
x72 = 10685.9093044706
x73 = 9375.20248109577
x74 = -7154.96725498941
x74 = -7154.96725498941