|6x-5|=|x+1| la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$6 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{6} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- (x + 1) + \left(6 x - 5\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$5 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$

2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$6 x - 5 < 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \frac{5}{6}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 6 x\right) - \left(x + 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 - 7 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{4}{7}$$

3.
$$x + 1 < 0$$
$$6 x - 5 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x + 1 < 0$$
$$6 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 6 x\right) - \left(- x - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 - 5 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{6}{5}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{7}$$