Sr Examen
x^2-14*x-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 7 + 2 \sqrt{13}$$
$$x_{2} = 7 - 2 \sqrt{13}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (1) * (-3) = 208
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 7 + 2 \sqrt{13}$$
$$x_{2} = 7 - 2 \sqrt{13}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 14$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 14$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 7 - 2*\/ 13 + 7 + 2*\/ 13
$$\left(7 - 2 \sqrt{13}\right) + \left(7 + 2 \sqrt{13}\right)$$
=
14
$$14$$
producto
/ ____\ / ____\ \7 - 2*\/ 13 /*\7 + 2*\/ 13 /
$$\left(7 - 2 \sqrt{13}\right) \left(7 + 2 \sqrt{13}\right)$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta rápida
[src]
____ x1 = 7 - 2*\/ 13
$$x_{1} = 7 - 2 \sqrt{13}$$
____ x2 = 7 + 2*\/ 13
$$x_{2} = 7 + 2 \sqrt{13}$$
x2 = 7 + 2*sqrt(13)