Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 4-x/7=x/9
-
Ecuación z^4=1
-
Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 2+3x=-7x-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
- Integral de d{x}:
- exp(i*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(i*x)= uno -i
- exponente de (i multiplicar por x) es igual a 1 menos i
- exponente de (i multiplicar por x) es igual a uno menos i
- exp(ix)=1-i
- expix=1-i
-
Expresiones semejantes
- exp(i*x)=1+i
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x-2)-log(x+2)=0
- exp(x*21)
- exp(45*x)=48/252
- exp(x)-5cosx=0
- exp(-456x)=0,25
exp(i*x)=1-i la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{i x} = 1 - i$$
o
$$e^{i x} + \left(-1 + i\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 1$$
obtendremos
$$- v^{2} + e^{i x} + i = 0$$
o
$$- v^{2} + e^{i x} + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = e^{i x} + i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = - \frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$1 = v$$
o
$$x = \tilde{\infty} \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \tilde{\infty} \log{\left(- \sqrt{e^{i x} + i} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \tilde{\infty} \log{\left(e^{i x} + i \right)}$$
$$e^{i x} = 1 - i$$
o
$$e^{i x} + \left(-1 + i\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 1$$
obtendremos
$$- v^{2} + e^{i x} + i = 0$$
o
$$- v^{2} + e^{i x} + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = e^{i x} + i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (i + exp(i*x)) = 4*i + 4*exp(i*x)
La ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = - \frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2}$$
$$v_{2} = \frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$1 = v$$
o
$$x = \tilde{\infty} \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \tilde{\infty} \log{\left(- \sqrt{e^{i x} + i} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{4 e^{i x} + 4 i}}{2} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \tilde{\infty} \log{\left(e^{i x} + i \right)}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi I*log(2) - -- - -------- 4 2
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{i \log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
pi I*log(2) - -- - -------- 4 2
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{i \log{\left(2 \right)}}{2}$$
producto
pi I*log(2) - -- - -------- 4 2
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{i \log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
pi I*log(2) - -- - -------- 4 2
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{i \log{\left(2 \right)}}{2}$$
-pi/4 - i*log(2)/2
Respuesta rápida
[src]
pi I*log(2)
x1 = - -- - --------
4 2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4} - \frac{i \log{\left(2 \right)}}{2}$$
x1 = -pi/4 - i*log(2)/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -82.4668071567321 - 0.346573590279973*i
x2 = 55.7632696012188 - 0.346573590279973*i
x3 = 18.0641577581413 - 0.346573590279973*i
x4 = -13.3517687777566 - 0.346573590279973*i
x5 = -44.7676953136546 - 0.346573590279973*i
x6 = 36.9137136796801 - 0.346573590279973*i
x7 = -88.7499924639117 - 0.346573590279973*i
x8 = 93.4623814442964 - 0.346573590279973*i
x9 = 68.329640215578 - 0.346573590279973*i
x10 = 74.6128255227576 - 0.346573590279973*i
x11 = -63.6172512351933 - 0.346573590279973*i
x12 = 43.1968989868597 - 0.346573590279973*i
x13 = -32.2013246992954 - 0.346573590279973*i
x14 = -51.0508806208341 - 0.346573590279973*i
x15 = 99.7455667514759 - 0.346573590279973*i
x16 = -38.484510006475 - 0.346573590279973*i
x17 = 62.0464549083984 - 0.346573590279973*i
x18 = -25.9181393921158 - 0.346573590279973*i
x19 = -76.1836218495525 - 0.346573590279973*i
x20 = 87.1791961371168 - 0.346573590279973*i
x21 = 24.3473430653209 - 0.346573590279973*i
x22 = -101.316363078271 - 0.346573590279973*i
x23 = -57.3340659280137 - 0.346573590279973*i
x24 = -0.785398163397448 - 0.346573590279973*i
x25 = 49.4800842940392 - 0.346573590279973*i
x26 = -19.6349540849362 - 0.346573590279973*i
x27 = 80.8960108299372 - 0.346573590279973*i
x28 = -7.06858347057703 - 0.346573590279973*i
x29 = 11.7809724509617 - 0.346573590279973*i
x30 = -95.0331777710912 - 0.346573590279973*i
x31 = 30.6305283725005 - 0.346573590279973*i
x32 = 5.49778714378214 - 0.346573590279973*i
x33 = -69.9004365423729 - 0.346573590279973*i
x33 = -69.9004365423729 - 0.346573590279973*i