Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -cos(x)^ dos)=sqrt(dos)/ dos
- raíz cuadrada de (1 menos coseno de (x) al cuadrado ) es igual a raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- raíz cuadrada de (uno menos coseno de (x) en el grado dos) es igual a raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- √(1-cos(x)^2)=√(2)/2
- sqrt(1-cos(x)2)=sqrt(2)/2
- sqrt1-cosx2=sqrt2/2
- sqrt(1-cos(x)²)=sqrt(2)/2
- sqrt(1-cos(x) en el grado 2)=sqrt(2)/2
- sqrt1-cosx^2=sqrt2/2
- sqrt(1-cos(x)^2)=sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- tan(x)=sqrt2/2
- sqrt(1+cos(x)^2)=sqrt(2)/2
- sqrt(1-cosx^2)=sqrt(2)/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- sqrt^4(x+15)+sqrt^4(1-x)=2
- sqrt(x-1)*sqrt(x+a^2)*sqrt(x-3)=0
- Coseno cos
- cos(x)^(2)=cos(x)
- cos^2(x-1)=0
- cos(acos(x))=0
- cos(x)^(2)-cos(2*x)=0
- cos(t)=pi/3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- sqrt^4(x+15)+sqrt^4(1-x)=2
- sqrt(x-1)*sqrt(x+a^2)*sqrt(x-3)=0
sqrt(1-cos(x)^2)=sqrt(2)/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
_____________ ___
/ 2 \/ 2
\/ 1 - cos (x) = -----
2
$$\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cambiamos
$$\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
$$\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$1 - w^{2} = \frac{1}{2}$$
$$1 - w^{2} = \frac{1}{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\frac{1}{2} - w^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{1 - w^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cambiamos
$$\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
$$\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$1 - w^{2} = \frac{1}{2}$$
$$1 - w^{2} = \frac{1}{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\frac{1}{2} - w^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (1/2) = 2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{1 - w^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ___________ ___________\
| / ___ / ___ |
| / \/ 2 / \/ 2 |
x1 = - acos|- / 1 + ----- * / 1 - ----- | + 2*pi
\ \/ 2 \/ 2 /
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + 2 \pi$$
/ ___________ ___________\
| / ___ / ___ |
| / \/ 2 / \/ 2 |
x2 = - acos| / 1 + ----- * / 1 - ----- | + 2*pi
\\/ 2 \/ 2 /
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + 2 \pi$$
/ ___________ ___________\
| / ___ / ___ |
| / \/ 2 / \/ 2 |
x3 = acos|- / 1 + ----- * / 1 - ----- |
\ \/ 2 \/ 2 /
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)}$$
/ ___________ ___________\
| / ___ / ___ |
| / \/ 2 / \/ 2 |
x4 = acos| / 1 + ----- * / 1 - ----- |
\\/ 2 \/ 2 /
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)}$$
x4 = acos(sqrt(1 - sqrt(2)/2)*sqrt(sqrt(2)/2 + 1))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___________ ___________\ / ___________ ___________\ / ___________ ___________\ / ___________ ___________\
| / ___ / ___ | | / ___ / ___ | | / ___ / ___ | | / ___ / ___ |
| / \/ 2 / \/ 2 | | / \/ 2 / \/ 2 | | / \/ 2 / \/ 2 | | / \/ 2 / \/ 2 |
- acos|- / 1 + ----- * / 1 - ----- | + 2*pi + - acos| / 1 + ----- * / 1 - ----- | + 2*pi + acos|- / 1 + ----- * / 1 - ----- | + acos| / 1 + ----- * / 1 - ----- |
\ \/ 2 \/ 2 / \\/ 2 \/ 2 / \ \/ 2 \/ 2 / \\/ 2 \/ 2 /
$$\operatorname{acos}{\left(\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + \left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + \left(\left(- \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + 2 \pi\right) + \left(- \operatorname{acos}{\left(\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + 2 \pi\right)\right)\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
/ / ___________ ___________\ \ / / ___________ ___________\ \ / ___________ ___________\ / ___________ ___________\ | | / ___ / ___ | | | | / ___ / ___ | | | / ___ / ___ | | / ___ / ___ | | | / \/ 2 / \/ 2 | | | | / \/ 2 / \/ 2 | | | / \/ 2 / \/ 2 | | / \/ 2 / \/ 2 | |- acos|- / 1 + ----- * / 1 - ----- | + 2*pi|*|- acos| / 1 + ----- * / 1 - ----- | + 2*pi|*acos|- / 1 + ----- * / 1 - ----- |*acos| / 1 + ----- * / 1 - ----- | \ \ \/ 2 \/ 2 / / \ \\/ 2 \/ 2 / / \ \/ 2 \/ 2 / \\/ 2 \/ 2 /
$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + 2 \pi\right) \left(- \operatorname{acos}{\left(\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)} \operatorname{acos}{\left(\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1} \right)}$$
=
4 105*pi ------- 256
$$\frac{105 \pi^{4}}{256}$$
105*pi^4/256
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.35619449019234
x2 = -11.7809724509617
x3 = -38.484510006475
x4 = 11.7809724509617
x5 = 46.3384916404494
x6 = 40.0553063332699
x7 = -68.329640215578
x8 = -32.2013246992954
x9 = -25.9181393921158
x10 = -241.117236163017
x11 = 33.7721210260903
x12 = 96.6039740978861
x13 = 55.7632696012188
x14 = 71.4712328691678
x15 = 5.49778714378214
x16 = -18.0641577581413
x17 = -69.9004365423729
x18 = -22.776546738526
x19 = 18.0641577581413
x20 = -85.6083998103219
x21 = -65.1880475619882
x22 = 47.9092879672443
x23 = 76.1836218495525
x24 = 44.7676953136546
x25 = -62.0464549083984
x26 = 32.2013246992954
x27 = 62.0464549083984
x28 = -33.7721210260903
x29 = 88.7499924639117
x30 = 52.621676947629
x31 = -63.6172512351933
x32 = -16.4933614313464
x33 = -10.2101761241668
x34 = -24.3473430653209
x35 = -47.9092879672443
x36 = 118.595122673015
x37 = 85.6083998103219
x38 = 10.2101761241668
x39 = 41.6261026600648
x40 = 99.7455667514759
x41 = -5.49778714378214
x42 = 24.3473430653209
x43 = -82.4668071567321
x44 = -76.1836218495525
x45 = 22.776546738526
x46 = -60.4756585816035
x47 = -93.4623814442964
x48 = -87.1791961371168
x49 = -57.3340659280137
x50 = 82.4668071567321
x51 = 98.174770424681
x52 = 8.63937979737193
x53 = -54.1924732744239
x54 = -35.3429173528852
x55 = -98.174770424681
x56 = 38.484510006475
x57 = -200.276531666349
x58 = -43.1968989868597
x59 = -49.4800842940392
x60 = 49.4800842940392
x61 = -27.4889357189107
x62 = 27.4889357189107
x63 = -84.037603483527
x64 = 19.6349540849362
x65 = -41.6261026600648
x66 = -91.8915851175014
x67 = 77.7544181763474
x68 = 60.4756585816035
x69 = 25.9181393921158
x70 = -90.3207887907066
x71 = -55.7632696012188
x72 = -19.6349540849362
x73 = -13.3517687777566
x74 = 66.7588438887831
x75 = 91.8915851175014
x76 = -3.92699081698724
x77 = -77.7544181763474
x78 = 63.6172512351933
x79 = -79.3252145031423
x80 = 90.3207887907066
x81 = -40.0553063332699
x82 = 30.6305283725005
x83 = 3.92699081698724
x84 = 245.829625143401
x85 = 69.9004365423729
x86 = 54.1924732744239
x87 = -46.3384916404494
x88 = 84.037603483527
x89 = 93.4623814442964
x90 = 68.329640215578
x91 = 74.6128255227576
x92 = -71.4712328691678
x93 = -2.35619449019234
x94 = -99.7455667514759
x95 = 0.785398163397448
x96 = -21.2057504117311
x97 = 16.4933614313464
x97 = 16.4933614313464