Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-1)*(x+1)=0
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Ecuación x^3+4x^2-x-4=0
-
Ecuación x^3-3x^2+4=0
-
Ecuación x^2=23
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -13*x-19*y=17
- -9*x-12*y=-19
- -17*x-12*y=-9
- -8*x+3*y=-4
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -x^ dos - dos *x+ ocho = cero
- x al cubo menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 8 es igual a 0
- x en el grado tres menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x más ocho es igual a cero
- x3-x2-2*x+8=0
- x³-x²-2*x+8=0
- x en el grado 3-x en el grado 2-2*x+8=0
- x^3-x^2-2x+8=0
- x3-x2-2x+8=0
- x^3-x^2-2*x+8=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+x^2-2*x+8=0
- x^3-x^2+2*x+8=0
- x^3-x^2-2*x-8=0
x^3-x^2-2*x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - x - 2*x + 8 = 0
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} + 8\right)\right) + 4\right)\right) - 4 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
$$- 2 \left(x + 2\right) + \left(- (x^{2} - \left(-2\right)^{2}) + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(- (x + 2)\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(- (x - 2) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 2*x + 8 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$\left(- 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} + 8\right)\right) + 4\right)\right) - 4 = 0$$
o
$$\left(- 2 x + \left(\left(- x^{2} + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
$$- 2 \left(x + 2\right) + \left(- (x^{2} - \left(-2\right)^{2}) + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 2 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(- (x + 2)\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(- (x - 2) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 2\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (4) = -7
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 2*x + 8 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
___
3 I*\/ 7
x2 = - - -------
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
___
3 I*\/ 7
x3 = - + -------
2 2
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
x3 = 3/2 + sqrt(7)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
3 I*\/ 7 3 I*\/ 7
-2 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2
$$\left(-2 + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ___\ / ___\ |3 I*\/ 7 | |3 I*\/ 7 | -2*|- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$- 2 \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.0
x2 = 1.5 + 1.3228756555323*i
x3 = 1.5 - 1.3228756555323*i
x3 = 1.5 - 1.3228756555323*i
Gráfico