Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- dos *x^(dos)+ quince - tres *x= once *x- cinco
- 2 multiplicar por x en el grado (2) más 15 menos 3 multiplicar por x es igual a 11 multiplicar por x menos 5
- dos multiplicar por x en el grado (dos) más quince menos tres multiplicar por x es igual a once multiplicar por x menos cinco
- 2*x(2)+15-3*x=11*x-5
- 2*x2+15-3*x=11*x-5
- 2x^(2)+15-3x=11x-5
- 2x(2)+15-3x=11x-5
- 2x2+15-3x=11x-5
- 2x^2+15-3x=11x-5
-
Expresiones semejantes
- 2*x^(2)+15+3*x=11*x-5
- 2*x^(2)+15-3*x=11*x+5
- 2x^2+15-3x=11x-5
- 25x^2+11x-5=0
- 12(yx+1)=11x-5
- 2*x^(2)-15-3*x=11*x-5
2*x^(2)+15-3*x=11*x-5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 3 x + \left(2 x^{2} + 15\right) = 11 x - 5$$
en
$$\left(5 - 11 x\right) + \left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 15\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 3 x + \left(2 x^{2} + 15\right) = 11 x - 5$$
en
$$\left(5 - 11 x\right) + \left(- 3 x + \left(2 x^{2} + 15\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (2) * (20) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 3 x + \left(2 x^{2} + 15\right) = 11 x - 5$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
$$- 3 x + \left(2 x^{2} + 15\right) = 11 x - 5$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 + 5
$$2 + 5$$
=
7
$$7$$
producto
2*5
$$2 \cdot 5$$
=
10
$$10$$
10