Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- 6x^ dos -x/ tres =6x- uno / cuatro
- 6x al cuadrado menos x dividir por 3 es igual a 6x menos 1 dividir por 4
- 6x en el grado dos menos x dividir por tres es igual a 6x menos uno dividir por cuatro
- 6x2-x/3=6x-1/4
- 6x²-x/3=6x-1/4
- 6x en el grado 2-x/3=6x-1/4
- 6x^2-x dividir por 3=6x-1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- (6*x-1)/4=0
- 6x^2+x/3=6x-1/4
- 6x^2-x/3=6x+1/4
6x^2-x/3=6x-1/4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$6 x^{2} - \frac{x}{3} = 6 x - \frac{1}{4}$$
en
$$\left(\frac{1}{4} - 6 x\right) + \left(6 x^{2} - \frac{x}{3}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\frac{1}{4} - 6 x\right) + \left(6 x^{2} - \frac{x}{3}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$6 x^{2} - \frac{19 x}{3} + \frac{1}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = - \frac{19}{3}$$
$$c = \frac{1}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{307}}{36} + \frac{19}{36}$$
$$x_{2} = \frac{19}{36} - \frac{\sqrt{307}}{36}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$6 x^{2} - \frac{x}{3} = 6 x - \frac{1}{4}$$
en
$$\left(\frac{1}{4} - 6 x\right) + \left(6 x^{2} - \frac{x}{3}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\frac{1}{4} - 6 x\right) + \left(6 x^{2} - \frac{x}{3}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$6 x^{2} - \frac{19 x}{3} + \frac{1}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = - \frac{19}{3}$$
$$c = \frac{1}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-19/3)^2 - 4 * (6) * (1/4) = 307/9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{307}}{36} + \frac{19}{36}$$
$$x_{2} = \frac{19}{36} - \frac{\sqrt{307}}{36}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$6 x^{2} - \frac{x}{3} = 6 x - \frac{1}{4}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19 x}{18} + \frac{1}{24} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{19}{18}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{24}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{19}{18}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{24}$$
$$6 x^{2} - \frac{x}{3} = 6 x - \frac{1}{4}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{19 x}{18} + \frac{1}{24} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{19}{18}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{24}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{19}{18}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{24}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 19 \/ 307 19 \/ 307 -- - ------- + -- + ------- 36 36 36 36
$$\left(\frac{19}{36} - \frac{\sqrt{307}}{36}\right) + \left(\frac{\sqrt{307}}{36} + \frac{19}{36}\right)$$
=
19 -- 18
$$\frac{19}{18}$$
producto
/ _____\ / _____\ |19 \/ 307 | |19 \/ 307 | |-- - -------|*|-- + -------| \36 36 / \36 36 /
$$\left(\frac{19}{36} - \frac{\sqrt{307}}{36}\right) \left(\frac{\sqrt{307}}{36} + \frac{19}{36}\right)$$
=
1/24
$$\frac{1}{24}$$
1/24
Respuesta rápida
[src]
_____
19 \/ 307
x1 = -- - -------
36 36
$$x_{1} = \frac{19}{36} - \frac{\sqrt{307}}{36}$$
_____
19 \/ 307
x2 = -- + -------
36 36
$$x_{2} = \frac{\sqrt{307}}{36} + \frac{19}{36}$$
x2 = sqrt(307)/36 + 19/36