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78x-26•3•60-72x+24•3•65-6x^2-750x+6•3900=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
                               2                    
78*x - 4680 - 72*x + 4680 - 6*x  - 750*x + 23400 = 0
(−750x+(−6x2+((−72x+(78x−4680))+4680)))+23400=0\left(- 750 x + \left(- 6 x^{2} + \left(\left(- 72 x + \left(78 x - 4680\right)\right) + 4680\right)\right)\right) + 23400 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−6a = -6
b=−744b = -744
c=23400c = 23400
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-744)^2 - 4 * (-6) * (23400) = 1115136

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−150x_{1} = -150
x2=26x_{2} = 26
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−750x+(−6x2+((−72x+(78x−4680))+4680)))+23400=0\left(- 750 x + \left(- 6 x^{2} + \left(\left(- 72 x + \left(78 x - 4680\right)\right) + 4680\right)\right)\right) + 23400 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+124x−3900=0x^{2} + 124 x - 3900 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=124p = 124
q=caq = \frac{c}{a}
q=−3900q = -3900
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−124x_{1} + x_{2} = -124
x1x2=−3900x_{1} x_{2} = -3900
Respuesta rápida [src] 
x1 = -150
x1=−150x_{1} = -150 
x2 = 26
x2=26x_{2} = 26 
x2 = 26
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-150 + 26
−150+26-150 + 26 
=
-124
−124-124 
producto
-150*26
−3900- 3900 
=
-3900
−3900-3900 
-3900
Respuesta numérica [src] 
x1 = 26.0
x2 = -150.0
x2 = -150.0
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