Sr Examen
21*x^2-38,25*x-37,74=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 153*x 1887
21*x - ----- - ---- = 0
4 50
$$\left(21 x^{2} - \frac{153 x}{4}\right) - \frac{1887}{50} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 21$$
$$b = - \frac{153}{4}$$
$$c = - \frac{1887}{50}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{51}{56} + \frac{\sqrt{205921}}{280}$$
$$x_{2} = \frac{51}{56} - \frac{\sqrt{205921}}{280}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 21$$
$$b = - \frac{153}{4}$$
$$c = - \frac{1887}{50}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-153/4)^2 - 4 * (21) * (-1887/50) = 1853289/400
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{51}{56} + \frac{\sqrt{205921}}{280}$$
$$x_{2} = \frac{51}{56} - \frac{\sqrt{205921}}{280}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(21 x^{2} - \frac{153 x}{4}\right) - \frac{1887}{50} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{51 x}{28} - \frac{629}{350} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{51}{28}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{629}{350}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{51}{28}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{629}{350}$$
$$\left(21 x^{2} - \frac{153 x}{4}\right) - \frac{1887}{50} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{51 x}{28} - \frac{629}{350} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{51}{28}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{629}{350}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{51}{28}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{629}{350}$$
Respuesta rápida
[src]
________
51 \/ 205921
x1 = -- - ----------
56 280
$$x_{1} = \frac{51}{56} - \frac{\sqrt{205921}}{280}$$
________
51 \/ 205921
x2 = -- + ----------
56 280
$$x_{2} = \frac{51}{56} + \frac{\sqrt{205921}}{280}$$
x2 = 51/56 + sqrt(205921)/280
Suma y producto de raíces
[src]
suma
________ ________ 51 \/ 205921 51 \/ 205921 -- - ---------- + -- + ---------- 56 280 56 280
$$\left(\frac{51}{56} - \frac{\sqrt{205921}}{280}\right) + \left(\frac{51}{56} + \frac{\sqrt{205921}}{280}\right)$$
=
51 -- 28
$$\frac{51}{28}$$
producto
/ ________\ / ________\ |51 \/ 205921 | |51 \/ 205921 | |-- - ----------|*|-- + ----------| \56 280 / \56 280 /
$$\left(\frac{51}{56} - \frac{\sqrt{205921}}{280}\right) \left(\frac{51}{56} + \frac{\sqrt{205921}}{280}\right)$$
=
-629 ----- 350
$$- \frac{629}{350}$$
-629/350