Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- dos cinco x^2+11x-5= cero
- 25x al cuadrado más 11x menos 5 es igual a 0
- dos cinco x al cuadrado más 11x menos 5 es igual a cero
- 25x2+11x-5=0
- 25x²+11x-5=0
- 25x en el grado 2+11x-5=0
- 25x^2+11x-5=O
-
Expresiones semejantes
- 25x^2+11x+5=0
- 25x^2-11x-5=0
25x^2+11x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = 11$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{11}{50} + \frac{3 \sqrt{69}}{50}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{69}}{50} - \frac{11}{50}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = 11$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11)^2 - 4 * (25) * (-5) = 621
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{11}{50} + \frac{3 \sqrt{69}}{50}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{69}}{50} - \frac{11}{50}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(25 x^{2} + 11 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{11 x}{25} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{11}{25}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{25}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$
$$\left(25 x^{2} + 11 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{11 x}{25} - \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{11}{25}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{25}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 11 3*\/ 69 11 3*\/ 69 - -- + -------- + - -- - -------- 50 50 50 50
$$\left(- \frac{3 \sqrt{69}}{50} - \frac{11}{50}\right) + \left(- \frac{11}{50} + \frac{3 \sqrt{69}}{50}\right)$$
=
-11 ---- 25
$$- \frac{11}{25}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 11 3*\/ 69 | | 11 3*\/ 69 | |- -- + --------|*|- -- - --------| \ 50 50 / \ 50 50 /
$$\left(- \frac{11}{50} + \frac{3 \sqrt{69}}{50}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{69}}{50} - \frac{11}{50}\right)$$
=
-1/5
$$- \frac{1}{5}$$
-1/5
Respuesta rápida
[src]
____
11 3*\/ 69
x1 = - -- + --------
50 50
$$x_{1} = - \frac{11}{50} + \frac{3 \sqrt{69}}{50}$$
____
11 3*\/ 69
x2 = - -- - --------
50 50
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{69}}{50} - \frac{11}{50}$$
x2 = -3*sqrt(69)/50 - 11/50