Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x-6=x+4
-
Ecuación 9^x-8*3^x-9=0
-
Ecuación x^3+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x-19*y=3
- 6*x+17*y=-11
- -11*x-7*y=-2
- -19*x+14*y=20
-
Expresiones idénticas
- dos x^2-9x+ quince = cero
- 2x al cuadrado menos 9x más 15 es igual a 0
- dos x al cuadrado menos 9x más quince es igual a cero
- 2x2-9x+15=0
- 2x²-9x+15=0
- 2x en el grado 2-9x+15=0
- 2x^2-9x+15=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^2+9x+15=0
- 2x^2-9x-15=0
2x^2-9x+15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (2) * (15) = -39
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{15}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{15}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{15}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 9 I*\/ 39 9 I*\/ 39 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |9 I*\/ 39 | |9 I*\/ 39 | |- - --------|*|- + --------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right)$$
=
15/2
$$\frac{15}{2}$$
15/2
Respuesta rápida
[src]
____
9 I*\/ 39
x1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
____
9 I*\/ 39
x2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
x2 = 9/4 + sqrt(39)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.25 + 1.5612494995996*i
x2 = 2.25 - 1.5612494995996*i
x2 = 2.25 - 1.5612494995996*i
Gráfico