Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 2x-4=8+2x
-
Ecuación 2,4(x+0,98)=4,08
-
Ecuación 7x=-30+2x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -1*x+4*y=-10
- -16*x+10*y=-11
- 15*x+12*y=-19
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- dos ^x+ tres + quince = cero
- 4 en el grado x menos 2 en el grado x más 3 más 15 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos dos en el grado x más tres más quince es igual a cero
- 4x-2x+3+15=0
- 4^x-2^x+3+15=O
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Expresiones semejantes
- 4^x-2^x-3+15=0
- 4^x-2^x+3-15=0
- 4^x+2^x+3+15=0
4^x-2^x+3+15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x x 4 - 2 + 3 + 15 = 0
$$\left(\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + 15 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + 15 = 0$$
o
$$\left(\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v + 18 = 0$$
o
$$v^{2} - v + 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 18$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$v_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
$$v_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + 15 = 0$$
o
$$\left(\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - v + 18 = 0$$
o
$$v^{2} - v + 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (18) = -71
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
$$v_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{71} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ / ____\
log\3*\/ 2 / I*atan\\/ 71 /
x1 = ------------ - --------------
log(2) log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{i \operatorname{atan}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ___\ / ____\
log\3*\/ 2 / I*atan\\/ 71 /
x2 = ------------ + --------------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \operatorname{atan}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(3*sqrt(2))/log(2) + i*atan(sqrt(71))/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ____\ / ___\ / ____\ log\3*\/ 2 / I*atan\\/ 71 / log\3*\/ 2 / I*atan\\/ 71 / ------------ - -------------- + ------------ + -------------- log(2) log(2) log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{i \operatorname{atan}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \operatorname{atan}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ___\
2*log\3*\/ 2 /
--------------
log(2)
$$\frac{2 \log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ / ___\ / ____\\ / / ___\ / ____\\ |log\3*\/ 2 / I*atan\\/ 71 /| |log\3*\/ 2 / I*atan\\/ 71 /| |------------ - --------------|*|------------ + --------------| \ log(2) log(2) / \ log(2) log(2) /
$$\left(\frac{\log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{i \operatorname{atan}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \operatorname{atan}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2 / log(16)\
2/ ____\ 2 log (2) log\3 /
atan \\/ 71 / + log (3) + ------- + -------------
4 4
-------------------------------------------------
2
log (2)
$$\frac{\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(3^{\log{\left(16 \right)}} \right)}}{4} + \log{\left(3 \right)}^{2} + \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{71} \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
(atan(sqrt(71))^2 + log(3)^2 + log(2)^2/4 + log(3^log(16))/4)/log(2)^2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.08496250072116 - 2.09576077713971*i
x2 = 2.08496250072116 + 2.09576077713971*i
x2 = 2.08496250072116 + 2.09576077713971*i
Gráfico