Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+11*x=0
-
Ecuación (-1+y)+2*y+4=0
- Ecuación 2*x+y=7
-
Ecuación x/4+x/3=14
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
-
Expresiones idénticas
- tres *y^ dos + veintidós *y- dieciséis = cero
- 3 multiplicar por y al cuadrado más 22 multiplicar por y menos 16 es igual a 0
- tres multiplicar por y en el grado dos más veintidós multiplicar por y menos dieciséis es igual a cero
- 3*y2+22*y-16=0
- 3*y²+22*y-16=0
- 3*y en el grado 2+22*y-16=0
- 3y^2+22y-16=0
- 3y2+22y-16=0
- 3*y^2+22*y-16=O
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Expresiones semejantes
- 3*y^2+22*y+16=0
- 3*y^2-22*y-16=0
3*y^2+22*y-16=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 22$$
$$c = -16$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = \frac{2}{3}$$
$$y_{2} = -8$$
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 22$$
$$c = -16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(22)^2 - 4 * (3) * (-16) = 676
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = \frac{2}{3}$$
$$y_{2} = -8$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 y^{2} + 22 y\right) - 16 = 0$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{22 y}{3} - \frac{16}{3} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{22}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{22}{3}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{16}{3}$$
$$\left(3 y^{2} + 22 y\right) - 16 = 0$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{22 y}{3} - \frac{16}{3} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{22}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{22}{3}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{16}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-8 + 2/3
$$-8 + \frac{2}{3}$$
=
-22/3
$$- \frac{22}{3}$$
producto
-8*2 ---- 3
$$- \frac{16}{3}$$
=
-16/3
$$- \frac{16}{3}$$
-16/3