Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 6}{8 x + 9} = \frac{x + 6}{9 x + 8}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
9 + 8*x y 8 + 9*x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 6\right) \left(8 x + 9\right)}{8 x + 9} = \frac{\left(x + 6\right) \left(8 x + 9\right)}{9 x + 8}$$
$$x + 6 = \frac{\left(x + 6\right) \left(8 x + 9\right)}{9 x + 8}$$
$$\left(x + 6\right) \left(9 x + 8\right) = \frac{\left(x + 6\right) \left(8 x + 9\right)}{9 x + 8} \left(9 x + 8\right)$$
$$9 x^{2} + 62 x + 48 = 8 x^{2} + 57 x + 54$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$9 x^{2} + 62 x + 48 = 8 x^{2} + 57 x + 54$$
en
$$x^{2} + 5 x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (1) * (-6) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -6$$