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9^x-26*3^x-27=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−26⋅3x+9x)−27=0\left(- 26 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0
o
(−26⋅3x+9x)−27=0\left(- 26 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0
Sustituimos
v=3xv = 3^{x}
obtendremos
v2−26v−27=0v^{2} - 26 v - 27 = 0
o
v2−26v−27=0v^{2} - 26 v - 27 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−26b = -26
c=−27c = -27
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-26)^2 - 4 * (1) * (-27) = 784

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=27v_{1} = 27
v2=−1v_{2} = -1
hacemos cambio inverso
3x=v3^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(3)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(27)log⁡(3)=3x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3
x2=log⁡(−1)log⁡(3)=iπlog⁡(3)x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}
Respuesta rápida [src] 
x1 = 3
x1=3x_{1} = 3 
      pi*I 
x2 = ------
     log(3)
x2=iπlog⁡(3)x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} 
x2 = i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     pi*I 
3 + ------
    log(3)
3+iπlog⁡(3)3 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} 
=
     pi*I 
3 + ------
    log(3)
3+iπlog⁡(3)3 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} 
producto
   pi*I 
3*------
  log(3)
3iπlog⁡(3)3 \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}} 
=
3*pi*I
------
log(3)
3iπlog⁡(3)\frac{3 i \pi}{\log{\left(3 \right)}} 
3*pi*i/log(3)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
x2 = 2.85960086738013*i
x2 = 2.85960086738013*i
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