Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
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Expresiones idénticas
- nueve ^x- veintiséis * tres ^x- veintisiete = cero
- 9 en el grado x menos 26 multiplicar por 3 en el grado x menos 27 es igual a 0
- nueve en el grado x menos veintiséis multiplicar por tres en el grado x menos veintisiete es igual a cero
- 9x-26*3x-27=0
- 9^x-263^x-27=0
- 9x-263x-27=0
- 9^x-26*3^x-27=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x-26*3^x+27=0
- 9^x+26*3^x-27=0
9^x-26*3^x-27=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 26 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
o
$$\left(- 26 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 26 v - 27 = 0$$
o
$$v^{2} - 26 v - 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -26$$
$$c = -27$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 27$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(- 26 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
o
$$\left(- 26 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 27 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 26 v - 27 = 0$$
o
$$v^{2} - 26 v - 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -26$$
$$c = -27$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-26)^2 - 4 * (1) * (-27) = 784
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 27$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
pi*I
x2 = ------
log(3)
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
3 + ------
log(3)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
pi*I
3 + ------
log(3)
$$3 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
pi*I 3*------ log(3)
$$3 \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
3*pi*I ------ log(3)
$$\frac{3 i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
3*pi*i/log(3)