Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5*x^2+2*x-7=0
-
Ecuación x+120=40*5
-
Ecuación y(0)=1
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Ecuación x-2,4/6=x+0,6/11
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
-
Expresiones idénticas
- √(x^ dos +10x+ veintiséis)=(dos a^ dos -4a- tres)/(a^2-2a- ocho)
- √(x al cuadrado más 10x más 26) es igual a (2a al cuadrado menos 4a menos 3) dividir por (a al cuadrado menos 2a menos 8)
- √(x en el grado dos más 10x más veintiséis) es igual a (dos a en el grado dos menos 4a menos tres) dividir por (a al cuadrado menos 2a menos ocho)
- √(x2+10x+26)=(2a2-4a-3)/(a2-2a-8)
- √x2+10x+26=2a2-4a-3/a2-2a-8
- √(x²+10x+26)=(2a²-4a-3)/(a²-2a-8)
- √(x en el grado 2+10x+26)=(2a en el grado 2-4a-3)/(a en el grado 2-2a-8)
- √x^2+10x+26=2a^2-4a-3/a^2-2a-8
- √(x^2+10x+26)=(2a^2-4a-3) dividir por (a^2-2a-8)
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Expresiones semejantes
- √(x^2+10x+26)=(2a^2-4a-3)/(a^2-2a+8)
- √(x^2+10x-26)=(2a^2-4a-3)/(a^2-2a-8)
- √(x^2+10x+26)=(2a^2-4a-3)/(a^2+2a-8)
- √(x^2+10x+26)=(2a^2+4a-3)/(a^2-2a-8)
- √(x^2-10x+26)=(2a^2-4a-3)/(a^2-2a-8)
- √(x^2+10x+26)=(2a^2-4a+3)/(a^2-2a-8)
√(x^2+10x+26)=(2a^2-4a-3)/(a^2-2a-8) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
________________ 2
/ 2 2*a - 4*a - 3
\/ x + 10*x + 26 = --------------
2
a - 2*a - 8
$$\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} = \frac{\left(2 a^{2} - 4 a\right) - 3}{\left(a^{2} - 2 a\right) - 8}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} = \frac{\left(2 a^{2} - 4 a\right) - 3}{\left(a^{2} - 2 a\right) - 8}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x^{2} + 10 x + 26} = \frac{2 a^{2} - 4 a - 3}{a^{2} - 2 a - 8}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} + 10 x + 26 = \frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a^{2} - 2 a - 8\right)^{2}}$$
$$x^{2} + 10 x + 26 = \frac{4 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{16 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{4 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{24 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{9}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \frac{4 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{4 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{24 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + x^{2} + 10 x + 26 - \frac{9}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = - \frac{4 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{4 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{24 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + 26 - \frac{9}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{\frac{16 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{64 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{96 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - 4 + \frac{36}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}}}{2} - 5$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{16 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{64 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{96 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - 4 + \frac{36}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}}}{2} - 5$$
$$\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} = \frac{\left(2 a^{2} - 4 a\right) - 3}{\left(a^{2} - 2 a\right) - 8}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x^{2} + 10 x + 26} = \frac{2 a^{2} - 4 a - 3}{a^{2} - 2 a - 8}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} + 10 x + 26 = \frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a^{2} - 2 a - 8\right)^{2}}$$
$$x^{2} + 10 x + 26 = \frac{4 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{16 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{4 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{24 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{9}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \frac{4 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{4 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{24 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + x^{2} + 10 x + 26 - \frac{9}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = - \frac{4 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{4 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{24 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + 26 - \frac{9}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (1) * (26 - 9/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) - 24*a/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) - 4*a^2/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) - 4*a^4/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) + 16*a^3/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a)) = -4 + 36/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) - 64*a^3/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) + 16*a^2/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) + 16*a^4/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a) + 96*a/(64 + a^4 - 12*a^2 - 4*a^3 + 32*a)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{\frac{16 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{64 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{96 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - 4 + \frac{36}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}}}{2} - 5$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{16 a^{4}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - \frac{64 a^{3}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{16 a^{2}}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} + \frac{96 a}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64} - 4 + \frac{36}{a^{4} - 4 a^{3} - 12 a^{2} + 32 a + 64}}}{2} - 5$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ / / 2\ / 2\\\ / / / 2\ / 2\\\
__________________________________________________________ | | |/ 2\ | |/ 2\ ||| __________________________________________________________ | | |/ 2\ | |/ 2\ |||
/ 2 | | |\-3 - 4*a + 2*a / | |\-3 - 4*a + 2*a / ||| / 2 | | |\-3 - 4*a + 2*a / | |\-3 - 4*a + 2*a / |||
/ / / 2\\ / 2\ |atan2|im|------------------|, -1 + re|------------------||| / / / 2\\ / 2\ |atan2|im|------------------|, -1 + re|------------------|||
/ | |/ 2\ || |/ 2\ | | | | 2 2| | 2 2||| / | |/ 2\ || |/ 2\ | | | | 2 2| | 2 2|||
/ | |\-3 - 4*a + 2*a / || 2|\-3 - 4*a + 2*a / | | \ \(-4 + a) *(2 + a) / \(-4 + a) *(2 + a) //| / | |\-3 - 4*a + 2*a / || 2|\-3 - 4*a + 2*a / | | \ \(-4 + a) *(2 + a) / \(-4 + a) *(2 + a) //|
x1 = -5 - / |-1 + re|------------------|| + im |------------------| *cos|----------------------------------------------------------| - I* / |-1 + re|------------------|| + im |------------------| *sin|----------------------------------------------------------|
4 / | | 2 2|| | 2 2| \ 2 / 4 / | | 2 2|| | 2 2| \ 2 /
\/ \ \(-4 + a) *(2 + a) // \(-4 + a) *(2 + a) / \/ \ \(-4 + a) *(2 + a) // \(-4 + a) *(2 + a) /
$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} - 5$$
/ / / 2\ / 2\\\ / / / 2\ / 2\\\
__________________________________________________________ | | |/ 2\ | |/ 2\ ||| __________________________________________________________ | | |/ 2\ | |/ 2\ |||
/ 2 | | |\-3 - 4*a + 2*a / | |\-3 - 4*a + 2*a / ||| / 2 | | |\-3 - 4*a + 2*a / | |\-3 - 4*a + 2*a / |||
/ / / 2\\ / 2\ |atan2|im|------------------|, -1 + re|------------------||| / / / 2\\ / 2\ |atan2|im|------------------|, -1 + re|------------------|||
/ | |/ 2\ || |/ 2\ | | | | 2 2| | 2 2||| / | |/ 2\ || |/ 2\ | | | | 2 2| | 2 2|||
/ | |\-3 - 4*a + 2*a / || 2|\-3 - 4*a + 2*a / | | \ \(-4 + a) *(2 + a) / \(-4 + a) *(2 + a) //| / | |\-3 - 4*a + 2*a / || 2|\-3 - 4*a + 2*a / | | \ \(-4 + a) *(2 + a) / \(-4 + a) *(2 + a) //|
x2 = -5 + / |-1 + re|------------------|| + im |------------------| *cos|----------------------------------------------------------| + I* / |-1 + re|------------------|| + im |------------------| *sin|----------------------------------------------------------|
4 / | | 2 2|| | 2 2| \ 2 / 4 / | | 2 2|| | 2 2| \ 2 /
\/ \ \(-4 + a) *(2 + a) // \(-4 + a) *(2 + a) / \/ \ \(-4 + a) *(2 + a) // \(-4 + a) *(2 + a) /
$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 a^{2} - 4 a - 3\right)^{2}}{\left(a - 4\right)^{2} \left(a + 2\right)^{2}}\right)} - 1 \right)}}{2} \right)} - 5$$
x2 = i*((re((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2)) - 1)^2 + im((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2))^2)^(1/4)*sin(atan2(im((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2), re((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2)) - 1)/2) + ((re((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2)) - 1)^2 + im((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2))^2)^(1/4)*cos(atan2(im((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2)), re((2*a^2 - 4*a - 3)^2/((a - 4)^2*(a + 2)^2)) - 1)/2) - 5)