Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
-
Ecuación 90+x-4*10=60
- Ecuación 6/x-2+5/x=3
-
Ecuación 3^x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- -17*x-15*y=-17
- -20*x-13*y=15
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Expresiones idénticas
- x^ tres + cuatro *x^ dos + treinta y seis *x+ ciento cuarenta y cuatro = cero
- x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado más 36 multiplicar por x más 144 es igual a 0
- x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos más treinta y seis multiplicar por x más ciento cuarenta y cuatro es igual a cero
- x3+4*x2+36*x+144=0
- x³+4*x²+36*x+144=0
- x en el grado 3+4*x en el grado 2+36*x+144=0
- x^3+4x^2+36x+144=0
- x3+4x2+36x+144=0
- x^3+4*x^2+36*x+144=O
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Expresiones semejantes
- x^3+4*x^2+36*x-144=0
- x^3-4*x^2+36*x+144=0
- x^3+4*x^2-36*x+144=0
x^3+4*x^2+36*x+144=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 4*x + 36*x + 144 = 0
$$\left(36 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 144 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(36 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 144 = 0$$
cambiamos
$$\left(36 x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 64\right)\right) - 64\right)\right) + 144 = 0$$
o
$$\left(36 x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-4\right)^{3}\right)\right) - 4 \left(-4\right)^{2}\right)\right) - -144 = 0$$
$$36 \left(x + 4\right) + \left(4 \left(x^{2} - \left(-4\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-4\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$36 \left(x + 4\right) + \left(\left(x - 4\right) 4 \left(x + 4\right) + \left(x + 4\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(-4\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 4\right) \left(\left(4 \left(x - 4\right) + \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(-4\right)^{2}\right)\right) + 36\right) = 0$$
o
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 36\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -4$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 36$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = 6 i$$
$$x_{3} = - 6 i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 + 36*x + 144 = 0:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 6 i$$
$$x_{3} = - 6 i$$
$$\left(36 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 144 = 0$$
cambiamos
$$\left(36 x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 64\right)\right) - 64\right)\right) + 144 = 0$$
o
$$\left(36 x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-4\right)^{3}\right)\right) - 4 \left(-4\right)^{2}\right)\right) - -144 = 0$$
$$36 \left(x + 4\right) + \left(4 \left(x^{2} - \left(-4\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-4\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$36 \left(x + 4\right) + \left(\left(x - 4\right) 4 \left(x + 4\right) + \left(x + 4\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(-4\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 4\right) \left(\left(4 \left(x - 4\right) + \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + \left(-4\right)^{2}\right)\right) + 36\right) = 0$$
o
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 36\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -4$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (36) = -144
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 6 i$$
$$x_{3} = - 6 i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 + 36*x + 144 = 0:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 6 i$$
$$x_{3} = - 6 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 36$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 144$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 36$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 144$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 36$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 144$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 36$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 144$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -4
$$x_{1} = -4$$
x2 = -6*I
$$x_{2} = - 6 i$$
x3 = 6*I
$$x_{3} = 6 i$$
x3 = 6*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-4 - 6*I + 6*I
$$\left(-4 - 6 i\right) + 6 i$$
=
-4
$$-4$$
producto
-4*-6*I*6*I
$$6 i \left(- 4 \left(- 6 i\right)\right)$$
=
-144
$$-144$$
-144