Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno . tres *x^ tres +3x^ dos -7x- dos
- 1.3 multiplicar por x al cubo más 3x al cuadrado menos 7x menos 2
- uno . tres multiplicar por x en el grado tres más 3x en el grado dos menos 7x menos dos
- 1.3*x3+3x2-7x-2
- 1.3*x³+3x²-7x-2
- 1.3*x en el grado 3+3x en el grado 2-7x-2
- 1.3x^3+3x^2-7x-2
- 1.3x3+3x2-7x-2
-
Expresiones semejantes
- 1.3*x^3+3x^2-7x+2
- 1.3*x^3-3x^2-7x-2
- 1.3*x^3+3x^2+7x-2
Gráfico de la función y = 1.3*x^3+3x^2-7x-2
Solución
Ha introducido
[src]
3
13*x 2
f(x) = ----- + 3*x - 7*x - 2
10
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2$$
f = -7*x + 13*x^3/10 + 3*x^2 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10}{13} - \frac{\sqrt[3]{\frac{104220}{2197} + \frac{30 \sqrt{243066} i}{169}}}{3} - \frac{1210}{169 \sqrt[3]{\frac{104220}{2197} + \frac{30 \sqrt{243066} i}{169}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.260005882089409$$
$$x_{2} = 1.6153386347313$$
$$x_{3} = -3.6630250603342$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10}{13} - \frac{\sqrt[3]{\frac{104220}{2197} + \frac{30 \sqrt{243066} i}{169}}}{3} - \frac{1210}{169 \sqrt[3]{\frac{104220}{2197} + \frac{30 \sqrt{243066} i}{169}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.260005882089409$$
$$x_{2} = 1.6153386347313$$
$$x_{3} = -3.6630250603342$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{39 x^{2}}{10} + 6 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}$$
$$x_{2} = - \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}\right] \cup \left[- \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}, - \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{39 x^{2}}{10} + 6 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}$$
$$x_{2} = - \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ ____\
2 | 10 11*\/ 30 |
____ / ____\ ____ 13*|- -- + ---------|
10 11*\/ 30 44 | 10 11*\/ 30 | 77*\/ 30 \ 13 39 /
(- -- + ---------, -- + 3*|- -- + ---------| - --------- + ----------------------)
13 39 13 \ 13 39 / 39 10 3
/ ____\
2 | 10 11*\/ 30 |
____ / ____\ 13*|- -- - ---------| ____
10 11*\/ 30 44 | 10 11*\/ 30 | \ 13 39 / 77*\/ 30
(- -- - ---------, -- + 3*|- -- - ---------| + ---------------------- + ---------)
13 39 13 \ 13 39 / 10 39 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}\right] \cup \left[- \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{11 \sqrt{30}}{39} - \frac{10}{13}, - \frac{10}{13} + \frac{11 \sqrt{30}}{39}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\frac{13 x}{5} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{13}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{10}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10}{13}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\frac{13 x}{5} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{13}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{10}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10}{13}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 13*x^3/10 + 3*x^2 - 7*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = - \frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2} + 7 x - 2$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = \frac{13 x^{3}}{10} - 3 x^{2} - 7 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = - \frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2} + 7 x - 2$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(\frac{13 x^{3}}{10} + 3 x^{2}\right)\right) - 2 = \frac{13 x^{3}}{10} - 3 x^{2} - 7 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar