Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-2^x+2x+2
-
y=2x-1
-
y=(x+2)^3-3
-
y=2x-3∛(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco)^(ocho *x- cinco)- uno
- raíz cuadrada de (5) en el grado (8 multiplicar por x menos 5) menos 1
- raíz cuadrada de (cinco) en el grado (ocho multiplicar por x menos cinco) menos uno
- √(5)^(8*x-5)-1
- sqrt(5)(8*x-5)-1
- sqrt58*x-5-1
- sqrt(5)^(8x-5)-1
- sqrt(5)(8x-5)-1
- sqrt58x-5-1
- sqrt5^8x-5-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5)^(8*x+5)-1
- sqrt(5)^(8*x-5)+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)*sqrt(-cos(x))
- sqrt(1-(log(x)/log(3)))
- sqrt(x+1)/(10+x)
- sqrt(x-1)(x+7)
- sqrt(-x^2+6*x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(5)^(8*x-5)-1
Solución
Ha introducido
[src]
8*x - 5
___
f(x) = \/ 5 - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1$$
f = (sqrt(5))^(8*x - 5) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.625$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.625$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \cdot 5^{4 x - \frac{5}{2}} \log{\left(\sqrt{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \cdot 5^{4 x - \frac{5}{2}} \log{\left(\sqrt{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{32 \cdot 5^{4 x + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{32 \cdot 5^{4 x + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(5))^(8*x - 5) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1 = 5^{- 4 x - \frac{5}{2}} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1 = 1 - 5^{- 4 x - \frac{5}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1 = 5^{- 4 x - \frac{5}{2}} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{5}\right)^{8 x - 5} - 1 = 1 - 5^{- 4 x - \frac{5}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar