Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
2+3*cos(4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos x+ uno)^ tres)*(x-2)^(uno / tres)
- ((2x más 1) al cubo ) multiplicar por (x menos 2) en el grado (1 dividir por 3)
- ((dos x más uno) en el grado tres) multiplicar por (x menos 2) en el grado (uno dividir por tres)
- ((2x+1)3)*(x-2)(1/3)
- 2x+13*x-21/3
- ((2x+1)³)*(x-2)^(1/3)
- ((2x+1) en el grado 3)*(x-2) en el grado (1/3)
- ((2x+1)^3)(x-2)^(1/3)
- ((2x+1)3)(x-2)(1/3)
- 2x+13x-21/3
- 2x+1^3x-2^1/3
- ((2x+1)^3)*(x-2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((2x+1)^3)*(x+2)^(1/3)
- ((2x-1)^3)*(x-2)^(1/3)
Gráfico de la función y = ((2x+1)^3)*(x-2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 3 _______ f(x) = (2*x + 1) *\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}$$
f = (x - 2)^(1/3)*(2*x + 1)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 2 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{4}\right)^{3}$$
$$x_{4} = 2 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{4}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 2 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{4}\right)^{3}$$
$$x_{4} = 2 + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{4}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{3}}{3 \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{3}}{3 \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 0)
3 ____
729*\/ -2
(7/4, ----------)
16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)^3*(x - 2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3} = \left(1 - 2 x\right)^{3} \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
$$\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3} = - \left(1 - 2 x\right)^{3} \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3} = \left(1 - 2 x\right)^{3} \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
$$\sqrt[3]{x - 2} \left(2 x + 1\right)^{3} = - \left(1 - 2 x\right)^{3} \sqrt[3]{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar