Sr Examen

Otras calculadoras


-1/9(x^4+4*x^3)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+27/x^3 x+27/x^3
  • (x^2-8)/(x-3) (x^2-8)/(x-3)
  • x-2+4/(x-2) x-2+4/(x-2)
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • Expresiones idénticas

  • - uno / nueve (x^ cuatro + cuatro *x^ tres)
  • menos 1 dividir por 9(x en el grado 4 más 4 multiplicar por x al cubo )
  • menos uno dividir por nueve (x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
  • -1/9(x4+4*x3)
  • -1/9x4+4*x3
  • -1/9(x⁴+4*x³)
  • -1/9(x en el grado 4+4*x en el grado 3)
  • -1/9(x^4+4x^3)
  • -1/9(x4+4x3)
  • -1/9x4+4x3
  • -1/9x^4+4x^3
  • -1 dividir por 9(x^4+4*x^3)
  • Expresiones semejantes

  • 1/9(x^4+4*x^3)
  • -1/9(x^4-4*x^3)

Gráfico de la función y = -1/9(x^4+4*x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        / 4      3\ 
       -\x  + 4*x / 
f(x) = -------------
             9      
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9}$$
f = -(x^4 + 4*x^3)/9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x^4 + 4*x^3)/9.
$$- \frac{0^{4} + 4 \cdot 0^{3}}{9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 3)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 x \left(x + 2\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x^4 + 4*x^3)/9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9} = - \frac{x^{4}}{9} + \frac{4 x^{3}}{9}$$
- No
$$- \frac{x^{4} + 4 x^{3}}{9} = \frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -1/9(x^4+4*x^3)