Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- uno /9x^ tres - dos /3x^ dos - cinco /3x
- 1 dividir por 9x al cubo menos 2 dividir por 3x al cuadrado menos 5 dividir por 3x
- uno dividir por 9x en el grado tres menos dos dividir por 3x en el grado dos menos cinco dividir por 3x
- 1/9x3-2/3x2-5/3x
- 1/9x³-2/3x²-5/3x
- 1/9x en el grado 3-2/3x en el grado 2-5/3x
- 1 dividir por 9x^3-2 dividir por 3x^2-5 dividir por 3x
-
Expresiones semejantes
- 1/9x^3+2/3x^2-5/3x
- 1/9x^3-2/3x^2+5/3x
Gráfico de la función y = 1/9x^3-2/3x^2-5/3x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x 2*x 5*x
f(x) = -- - ---- - ---
9 3 3
$$f{\left(x \right)} = - \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)$$
f = -5*x/3 + x^3/9 - 2*x^2/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{3} = 3 + 2 \sqrt{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.89897948556636$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 7.89897948556636$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{3} = 3 + 2 \sqrt{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.89897948556636$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 7.89897948556636$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 8/9)
(5, -100/9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/9 - 2*x^2/3 - 5*x/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right) = - \frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{5 x}{3}$$
- No
$$- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right) = \frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{5 x}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right) = - \frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{5 x}{3}$$
- No
$$- \frac{5 x}{3} + \left(\frac{x^{3}}{9} - \frac{2 x^{2}}{3}\right) = \frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{5 x}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico