Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ((uno x^ tres)/ quince)-((3x^ dos)/ diez)-(2x)+(1/ cinco)
- ((1x al cubo ) dividir por 15) menos ((3x al cuadrado ) dividir por 10) menos (2x) más (1 dividir por 5)
- ((uno x en el grado tres) dividir por quince) menos ((3x en el grado dos) dividir por diez) menos (2x) más (1 dividir por cinco)
- ((1x3)/15)-((3x2)/10)-(2x)+(1/5)
- 1x3/15-3x2/10-2x+1/5
- ((1x³)/15)-((3x²)/10)-(2x)+(1/5)
- ((1x en el grado 3)/15)-((3x en el grado 2)/10)-(2x)+(1/5)
- 1x^3/15-3x^2/10-2x+1/5
- ((1x^3) dividir por 15)-((3x^2) dividir por 10)-(2x)+(1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- ((1x^3)/15)-((3x^2)/10)+(2x)+(1/5)
- ((1x^3)/15)+((3x^2)/10)-(2x)+(1/5)
- ((1x^3)/15)-((3x^2)/10)-(2x)-(1/5)
Gráfico de la función y = ((1x^3)/15)-((3x^2)/10)-(2x)+(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x 3*x 1
f(x) = -- - ---- - 2*x + -
15 10 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}$$
f = -2*x + x^3/15 - 3*x^2/10 + 1/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{49}{4 \sqrt[3]{\frac{195}{8} + \frac{\sqrt{19906} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{195}{8} + \frac{\sqrt{19906} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.73873200959669$$
$$x_{2} = 0.0985743913570015$$
$$x_{3} = 8.14015761823969$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{49}{4 \sqrt[3]{\frac{195}{8} + \frac{\sqrt{19906} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{195}{8} + \frac{\sqrt{19906} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.73873200959669$$
$$x_{2} = 0.0985743913570015$$
$$x_{3} = 8.14015761823969$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
37
(-2, --)
15 -269
(5, -----)
30 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x - 3}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x - 3}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/15 - 3*x^2/10 - 2*x + 1/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5} = - \frac{x^{3}}{15} + 2 x - \frac{3 x^{2}}{10} + \frac{1}{5}$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5} = \frac{x^{3}}{15} - 2 x + \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{1}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5} = - \frac{x^{3}}{15} + 2 x - \frac{3 x^{2}}{10} + \frac{1}{5}$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{3 x^{2}}{10}\right)\right) + \frac{1}{5} = \frac{x^{3}}{15} - 2 x + \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{1}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar