Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- uno /((x- uno)(x- dos)(x- tres))
- 1 dividir por ((x menos 1)(x menos 2)(x menos 3))
- uno dividir por ((x menos uno)(x menos dos)(x menos tres))
- 1/x-1x-2x-3
- 1 dividir por ((x-1)(x-2)(x-3))
-
Expresiones semejantes
- 1/((x-1)(x+2)(x-3))
- 1/((x-1)(x-2)(x+3))
- 1/((x+1)(x-2)(x-3))
Gráfico de la función y = 1/((x-1)(x-2)(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------------------
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}$$
f = 1/(((x - 2)*(x - 1))*(x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(- \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) - \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(- \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) - \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___
\/ 3 -\/ 3
(2 - -----, ------------------------)
3 / ___\ / ___\
| \/ 3 | | \/ 3 |
|1 - -----|*|-1 - -----|
\ 3 / \ 3 / ___ ___
\/ 3 \/ 3
(2 + -----, ------------------------)
3 / ___\ / ___\
| \/ 3 | | \/ 3 |
|1 + -----|*|-1 + -----|
\ 3 / \ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3} + 2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-6 + \frac{\left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-6 + \frac{\left(\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(((x - 1)*(x - 2))*(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x - 2} \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x - 2} \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x - 2} \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x - 2} \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = \frac{1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = - \frac{1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = \frac{1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = - \frac{1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar